Indici di performance e misure di liquidità : approcci alternativi

The aim of this work is to investigate problems and risks related to liquidity, lately issues of great concern. This work was developed according to the theory of Accettability Indexes (AI), presented by A.Cherny and D.Madan in [CM07] and deepened in [MC10] e [CMS10]. In the latter is provided a static implied liquidity index, which can be calibrated from market data. First, our goal was to test the accuracy of this parameter in giving a good proxy of the economic market conditions. Therefore we performed a historical study over a 5-year period, underlying how major global shocks affected the implied liquidity. The calibration was performed on S&P500 and EuroStoxx50 data. The index was then compared with an implied volatility index, too often erroneously used as an indicator of markets liquidity, and we stressed the better behavior of the former over the latter. In addition to that, we also investigated the presence of a term structure and analyzed the shape of the implied liquidity skew. Second, we underlined the importance of liquidity derivative contracts that can provide extra hedges in case of a potential very disruptive drying up of liquidity. For instance, we introduced some liquidity derivative contracts and we illustrated their use by hedging liquidity with these instruments. Ultimately, we priced a European Call Option using Monte Carlo simulations. A fist step to achieve that goal was to hypothesize a dynamic for the implied liquidity index: looking for a mean-reverting model we decided to use the Cox-Ingersoll-Ross model (CIR). After defining the dynamic of the index and estimating its parameters, we performed a Monte Carlo simulation and we got a price and a confidence interval. In order to obtain a more accurate result we employed a variance reduction technique, known as antithetic variables. Last but not least, we compared the results obtained with a new liquidity index presented by E.Rosazza Gianin and C.Sgarra in [RS12]. Again, in order to test the accuracy of this parameter in giving a good proxy of liquidity, we performed a historical study, we investigate the presence of a term structure and we analyzed the shape of the implied liquidity skew.

Questo elaborato di tesi ha lo scopo di indagare le problematiche legate alla liquidità, argomento di sempre crescente interesse negli ultimi anni. In particolare, il lavoro è stato sviluppato sulla base della teoria degli indici di accettabilità, introdotta da A.Cherny e D.Madan in [CM07] e proseguita con gli articoli [MC10] e [CMS10]. Punto terminale di questo percorso è stato la creazione di un indice di liquidità implicito in grado di essere calibrato con i dati di mercato disponibili. Il lavoro svolto ha, in primo luogo, lo scopo di validare empiricamente l'efficacia di tale indice di liquidità. Ne abbiamo indagato la dinamica su un orizzonte temporale di oltre 5 anni, andando ad evidenziare come avvenimenti contingenti e significativi influenzino l'andamento del parametro stesso. L'indice di liquidità implicito è stato poi confrontato con un indice di volatilità implicito, molto spesso considerato, in prima approssimazione, un indicatore dello stato di liquidità; in particolare, abbiamo voluto mettere in luce la fragilità di questo tipo di convinzione. Dopo aver effettuato una analisi storica dell'indice di liquidità - servendoci di opzioni scritte su S&P500 e EuroStoxx50 - è stata ricercata una struttura a termine e si è studiata la sua distribuzione in funzione del prezzo di esercizio(skew). In secondo luogo, abbiamo sottolineato l'importanza che derivati sulla liquidità possano avere in una corretta gestione del rischio, andando a prevenire situazioni critiche che potrebbero portare rapidamente al crollo di imponenti colossi bancari. Accanto a semplici operazioni di hedging, vengono passate in rassegna alcune tipologie di derivati, indicando possibili situazioni dove generino un significativo beneficio. In seguito, abbiamo prezzato un contratto di tipo europeo, attraverso simulazioni Monte Carlo. Un primo passo in questa direzione è stato ipotizzare una dinamica di tipo mean-reverting per l'indice, imponendo che esso fosse descritto da un modello di tipo Cox-Ingersoll-Ross (CIR). Nota la dinamica del sottostante e stimati i suoi parametri, è stato possibile, attraverso una procedura di tipo Monte Carlo, valutare il prezzo ed un opportuno intervallo di confidenza per una opzione call. Inotre, l'intervallo di confidenza è stato ulteriormente ridotto facendo uso del metodo delle variabili antitetiche. Infine, si è deciso di confrontare l'andamento dell'indice proposto in [CMS10] con quello proposto da E.Rosazza Gianin e C.Sgarra in [RS12]. Anche in questo caso, il nosto obiettivo è stato quello di analizzare la dinamica dell'indice ed indagare la presenza di una struttura a termine e di asimmetrie del parametro di liquidità rispetto al prezzo di esercizio delle opzioni.