Time-frequency analysis for the dynamic quantification of the interactions between signals related to the cardiovascular system

In this dissertation, some advanced methodologies for the study of non-stationary signals in the joint time-frequency (TF) domain are presented, with the purpose of characterizing the dynamic interactions between cardiovascular signals. This study is motivated by the necessity of improving the understanding of the autonomic control of the cardiovascular system, whose impairment is related with many pathologies. The dissertation is articulated in three parts: An introduction in which relevant physiological and methodological aspects are described; a methodological part in which TF synthesis as well as TF spectral, coherence and phase difference analysis are described; and a part in which the proposed methodologies are applied to physiological studies. In the introduction, the control of sympathetic and parasympathetic nervous systems on the cardiovascular regulation as well as the interactions between cardiovascular parameters and respiration are described. In particular, the physiological mechanisms that are still unclear or that are currently matter of debate are highlighted. To better contextualize the work proposed in the dissertation, a description of the most recent time-varying techniques of analysis is also given. The second part is composed of four chapters, §2–§5, which face the following issues: simulation of non-stationary signals, spectral analysis, coherence analysis and phase analysis in the TF domain. In chapter §2, a method to generate non-stationary stochastic processes which mimic the dynamics of cardiovascular signals is described. These processes are characterized by a predetermined and controlled TF structure: the design parameters that are used as input of the model are either the instantaneous frequency and power or the instantaneous frequency and spectral amplitude of each spectral component, and the output is the stochastic process associated to them. The accuracy and robustness of the method are evaluated in simulation studies which aim at simulating heart rate variability during exercise stress test and listening to different music excerpts. In chapter §3, the TF distributions belonging to the Cohen’s class are introduced. In particular, the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution (SPWVD) is described. Owing to the possibility of performing an independent smoothing in time and frequency, the SPWVD is considered one of the best options to analyze non-stationary signals. A method to quantify the TF resolution of these distributions is proposed and it is used throughout the entire dissertation. A simulation study based on signals generated by means of the method presented in chapter §2 is carried out to evaluate the accuracy of the SPWVD in conditions characterized by different degree of non-stationarity. Finally, a method that performs a parametric decomposition of the SPWVD is described. The advantage of this method, which will be used in a physiological study in chapter §6, is that it allows separating relevant signal components from noise, thus offering the possibility of reducing the interference terms that usually appear in the distributions of the Cohen’s class. Chapter §4 is about the estimation of time-frequency coherence between non-stationary signals. Time-frequency coherence has the advantage of allowing the simultaneous localization of temporal intervals and spectral bands in which two signals are locally correlated, thus providing robust and accurate tracking of local correlation changes. Coherence estimates depend on the TF resolution of the distribution used in the estimation. To give a correct interpretation of the results, two methods based on surrogate data are proposed to assess whether the coherence estimates are statistically significant. Two algorithms to automatically determine signal-dependent kernels which allow estimating TF coherence by SPWVD are proposed. In a comparative study which involve both simulated and physiological recorded data, the SPWVD is shown to localize with higher accuracy than other distributions, such as the multitaper spectrogram (MTSP) and the continuous wavelet transform, the TF regions in which signals are locally correlated. Finally, an example of application of TF coherence analysis on cardiovascular signals, such as heart period variability, systolic arterial pressure variability and respiration, is given. Chapter §5 is about the estimation of phase differences between cardiovascular signals in the TF domain. Time-frequency phase difference analysis allows a fast tracking of the variation of the degree of synchronization between the spectral components of two signals. Moreover, phase difference information can be used to establish, to a certain degree, causal relationships between non-stationary spectral components. The use of the SPWVD to estimate TF phase differences is particularly suited because TF phase difference estimates are reliable only around well localized time-varying spectral band in which spectral components are locally correlated. The proposed methodology is evaluated in different simulation studies based on both computer generated and recorded physiological data. In the second part of the dissertation, composed of chapters §6–§8, three physiological studies are described. In chapter §6, the effect that musical excerpts characterized by different emotional valence has on HRV and respiration is studied. The characterization of the influence of music on cardiovascular parameters has both physiological and clinical relevance, since the use of music for therapeutic purposes is a matter of increasing interest. In this study, it is shown that the emotional valence of music specifically affects the respiratory frequency and the respiratory oscillations in HRV. It is shown that the transition from a musical stimulus to another provokes variations characterized by a first rapid response, which lasts about 10-20 seconds, and a seconds slower phase, which last more than one minute. The cardio-respiratory interactions are also studied. It is shown that musical excerpts characterized by different emotional valence do not provoke different pattern of response in the coherence and phase differences between HRV and respiration. In chapter §7 the degree of similarity between the TF structure of HRV and the pulse rate variability (PRV) obtained from the photoplethysmography (PPG) signal, during tilt table test, is studied. The aim of the study is to assess whether PRV can be used as a surrogate for HRV during non-stationary conditions. The use of PRV to indirectly estimate HRV is interesting since the device used to estimate the PPG signal is not cumbersome, is cheap, and widely used in the clinical environment. Time-frequency and TF coherence analysis suggest that PRV can be used as alternative measurement of the HRV, at least during tilt table test. The study also reveals that some differences between HRV and PRV also exist, especially in the oscillations related with respiration. However, in the analyzed signals, these differences, which are due to variations in the pulse transit time, are not sufficient to modify the conclusions of the physiological study. In chapter §8, the cross TF analysis presented in chapters §4–§5 is applied to the study of the dynamic interactions between RRV and systolic arterial pressure variability (SAPV). The study of these interactions is interesting because they are still partially unclear, and because of the clinical relevance of baroreflex sensitivity, which has both diagnostic and prognostic value. This study shows that during tilt table test, postural changes provoke a fast decrease in the baroreflex sensitivity and phase changes between RRV and SAPV. In another data base, the indices obtained by TF analysis allows discriminating between healthy subjects and subjects with autonomic dysfunctions.

In questa tesi di dottorato si propongono alcune metodologie avanzate per l’analisi di segnali non stazionari nel dominio congiunto tempo-frequenza (TF), con l’obbiettivo di caratterizzare le interazioni dinamiche tra segnali di origine cardiovascolare. Lo studio è motivato dalla necessità di approfondire la comprensione del controllo che il sistema nervoso autonomo esercita sul sistema cardiovascolare, le cui disfunzioni possono manifestarsi in gravi patologie. La tesi si articola in tre parti: una prima parte di stato dell’arte ed introduzione riguardante gli aspetti fisiologici e metodologici più rilevanti e recenti; una seconda parte nella quale si descrivono le metodologie proposte; una terza parte nella quale le metodologie proposte si applicano a studi fisiologici. Nell’introduzione si descrivono sia il controllo che il sistema nervoso simpatico e parasimpatico esercita sul ritmo cardiaco, sulla pressione arteriosa e sulla circolazione periferica, sia le interazioni di queste con l’attività respiratoria. Vengono messi in rilievo quei meccanismi che a tutt’oggi non risultano del tutto chiari o la cui spiegazione non ha ancora trovato consenso generale tra la comunità scientifica. Inoltre, per poter meglio contestualizzare le metodologie proposte, vengono brevemente descritte le tecniche di analisi tempo-variante più recenti. La seconda parte della tesi consta di quattro capitoli, §2-§5, nei quali vengono proposte alcune soluzioni ai seguenti problemi: simulazione di segnali non stazionari, analisi spettrale, di coerenza e di fase nel dominio TF. Nel capitolo §2 viene proposta una metodologia per generare processi stocastici non-stazionari che simulino le dinamiche tipiche di segnali di origine cardiovascolare. Questi segnali sono caratterizzati da una struttura TF predeterminata e controllata, nel senso che il modello di generazione dei dati riceve in ingresso i valori di frequenza e potenza istantanei, oppure di frequenza ed ampiezza spettrale istantanei, di ogni componente spettrale e da in uscita il processo stocastico associato ad essi. La stabilità e l’accuratezza del modello di generazione dei dati vengono studiate in condizioni che simulano la variabilità del ritmo cardiaco (HRV) in prova di sforzo e durante l’ascolto di stimoli musicali. Nel capitolo §3 si introducono le distribuzioni TF della classe di Cohen, ed in particolare si descrive la smoothed pseudo Wigner-Ville distribution (SPWVD). La possibilità di realizzare in maniera indipendente il filtro della Wigner-Ville distribution in tempo ed in frequenza rende la SPVWD una delle migliori opzioni per lo studio dei segnali non stazionari. Per quantificare la risoluzione TF di ciascuna di queste distribuzioni viene proposto un metodo che verrà usato in tutto il lavoro di tesi. Inoltre, per valutare l’accuratezza della SPWVD in condizioni caratterizzate da diversi gradi di non stazionarietà, si realizza uno studio di simulazione nel quale vengono utilizzati segnali stocastici generati a partire dal modello presentato nel capitolo §2. Questo studio di simulazione mostra che la SPWVD è accurata e robusta. In fine, viene descritta una metodologia che realizza una scomposizione parametrica delle distribuzioni della classe di Cohen. Il vantaggio di questa metodologia, che verrà usata nello studio fisiologico descritto nel capitolo §6, risiede nel fatto che essa permette di separare le componenti rilevanti del segnale dal rumore, permettendo così di eliminare i termini di interferenza che appaiono nelle distribuzioni della classe di Cohen. Nel capitolo §4 viene affrontato il problema della stima della coerenza TF tra segnali non stazionari. Le metodologie TF hanno il vantaggio di permettere di localizzare simultaneamente intervalli temporali e bande spettrali nei quali due segnali sono correlati, permettendo così di stimare in maniera accurata e robusta l’andamento temporale del grado di correlazione locale tra essi. Si mostra come il livello di coerenza dipenda anche dalla risoluzione TF della distribuzione utilizzata per la stima. Per poter permettere una corretta interpretazione dei risultati, vengono proposte due metodologie attraverso le quali è possibile determinare, per ogni punto del piano TF, se il livello di coerenza sia statisticamente significativo. In questo capitolo viene proposto l’uso della SPWVD per la stima della coerenza TF. Vengono proposte due metodologie per poter determinare in maniera automatica, a partir da due segnali qualsiasi, i kernels necessari per ottenere stime di coerenza TF robuste senza allo stesso tempo compromettere la risoluzione TF. In uno studio comparativo l’accuratezza con la quale la SPWVD localizza nel piano TF regioni nelle quali due segnali sono localmente correlati risulta essere maggiore dell’accuratezza di altre tecniche di analisi TF, come quelle basate sul multitaper spectrogram o sulla trasformata wavelet. In fine si mostra un esempio di applicazione che include lo studio congiunto della variabilità del periodo cardiaco, dell’intervallo del pulso e del respiro. Nel capitolo §5 si affronta il problema dell’analisi delle differenze di fase tra segnali di origine cardiovascolare nel dominio TF. L’analisi di fase tempo-variante permette di determinare le variazioni del grado di sincronizzazione delle componenti spettrali di due segnali. Inoltre, la stima delle differenze di fase permette di stabilire, seppure con un certo grado di incertezza, relazioni causali tra due componenti spettrali. L’uso della SPWVD per la stima delle differenze di fase tra segnali non stazionari è particolarmente appropriata in quanto essa ha senso solo se realizzata in strette bande spettrali tempo-varianti nelle quali le componenti spettrali analizzate siano localmente correlate. Attraverso specifici studi di simulazione che includono sia segnali simulati che segnali fisiologici, si dimostra che la metodologia proposta è accurata e robusta. Nella seconda parte della tesi, capitoli §6-§8, vengono descritti tre studi fisiologici basati sull’analisi non-stazionaria dei segnali. Nel capitolo §6 si studia l’effetto che stimoli musicali, caratterizzati da diversa valenza emozionale, hanno sulle dinamiche della HRV e del respiro. La caratterizzazione dell’influenza che la musica esercita sulle oscillazioni dei segnali cardiovascolari ha sia rilevanza fisiologica sia clinica, in quanto l’uso della musica per scopi terapeutici è aumentato negli ultimi anni. Questo studio dimostra che la valenza emozionale della musica influisce in maniera significativa sulla frequenza respiratoria e sulle componenti del ritmo cardiaco relazionate col respiro. Inoltre si mostra che la transizione da uno stimolo musicale ad un altro provoca variazioni caratterizzate da una prima fase rapida, della durata di circa 10-20 secondi, e da una fase più lenta, della durata nell’ordine dei minuti. Oltre all’analisi della struttura TF di questi segnali, in questo capitolo vengono studiate le interazioni cardiorespiratorie. Da questo studio emerge che stimoli musicali caratterizzati da diversa valenza emozionale non provocano diverse risposte nel grado di coerenza e differenza di fase tra HRV e respiro. Nel capitolo §7 si studia il grado di somiglianza tra la struttura TF della HRV e della variabilità del pulso (PRV) ottenuta a partire dal segnale fotopletismografico (PPG) durante prova di tilt. L’obbiettivo dello studio è valutare se la PRV può essere usata come misura indiretta della HRV. L’uso del segnale PPG per la stima dell’HRV è di interesse in quanto il PPG è un segnale molto utilizzato in ambito clinico, e la cui acquisizione necessita di dispositivi economici e comodi per il paziente. Sia l’analisi della struttura TF della HRV e della PRV, sia l’analisi di coerenza tra queste, suggeriscono che la HRV può essere usata come misura alternativa della HRV. Nonostante la somiglianza che caratterizza questi due segnali, per lo meno in prova di tilt, nello studio vengono anche evidenziate alcune differenze, visibili soprattutto nella componente relazionata con il respiro. Nella base di dati analizzata, queste differenze, che sono principalmente dovute al tempo impiegato dal pulso pressorio per raggiungere il punto di misura del PPG, non sono sufficienti a modificare le conclusioni dello studio fisiologico. Nel capitolo §8, l’analisi presentata nei capitoli §4-§5 viene applicata allo studio congiunto della RRV e della variabilità della pressione sistolica (SAPV). Lo studio delle interazioni dinamiche tra pressione arteriosa e periodo cardiaco è di interesse fisiologico, in quanto può aiutare a chiarire alcuni aspetti delle interazioni cardiovascolari a tutt’oggi poco chiari, ed ha rilevanza clinica, in quanto indici della sensibilità del baroriflesso hanno valore diagnostico e prognostico. In prova di tilt, questo studio mostra che lo stress ortostatico dovuto al cambio posturale provoca una rapida diminuzione della sensibilità del baroriflesso ed un cambio nella differenza di fase tra RRV e SAPV. In un’altra base di dati, gli indici estratti dall’analisi TF permettono di discriminare tra soggetti sani e soggetti con disfunzioni del sistema nervoso autonomo.