Rare events in many-body systems : reactive paths and reaction constants for structural transitions

This PhD thesis deals with the study of fundamental physics phenomena, with applications to nuclear materials of interest. We have developed methods for the study of rare events related to thermally activated structural transitions in many body systems. The first method involves the numerical simulation of the probability current associated with reactive paths. After deriving the evolution equations for the probability current, a Diffusion Monte Carlo algorithm is implemented in order to sample this curren. This technique, called Transition Current Sampling was applied to the study of structural transitions in a cluster of 38 atoms with Lennard-Jones potential (LJ-38). A second algorithm, called Transition Path Sampling with local Lyapunov bias (LyTPS), was then developed. LyTPS calculates reaction rates at finite temperature by following the transition state theory. A statistical bias based on the maximum local Lyapunov exponents is introduced to accelerate the sampling of reactive trajectories. To extract the value of the equilibrium reaction constants obtained from LyTPS, we use the Multistate Bennett Acceptance Ratio. We again validate this method on the LJ-38 cluster. LyTPS is then used to calculate migration constants for vacancies and divacancies in the α-Iron, and the associated migration entropy. These constants are used as input parameter for codes modeling the kinetic evolution after irradiation (First Passage Kinetic Monte Carlo) to reproduce numerically resistivity recovery experiments in α-Iron.

Questa tesi di dottorato si occupa dello studio di fenomeni fisici fondamentali, con applicazioni ai materiali di interesse nucleare. Sono stati sviluppati due metodi per lo studio di eventi rari relativi a processi di attivazione termica, come le transizioni strutturali in sistemi a N-corpi. Il primo metodo prevede la simulazione numerica della corrente probabilità associata ai cammini reattivi: dopo aver derivato l’equazione di evoluzione temporale della corrente di probabilità, si é implementato un algoritmo Diffusion Monte Carlo capace di campionare tale corrente. Questa tecnica, denominata Transition Current Sampling, é stata applicata allo studio di transizioni strutturali in un aggregato di 38 atomi con potenziale Lennard-Jones (LJ-38). Si è implementato in seguito un secondo algoritmo, chiamato Transition Path Sampling con bias locale di Lyapunov (LyTPS), che permette di calcolare le costanti di reazione a temperatura finita, seguendo la teoria degli stati di transizione. Un bias statistico basato sui massimi esponenti locali di Lyapunov viene introdotto per accelerare il campionamento delle traiettorie reattive. Per estrarre il valore delle costanti di reazione all'equilibrio, ottenute grazie al LyTPS, si è usato il metodo di analisi statistica Multistate Bennet Acceptance Ratio. LyTPS è stato anch’esso validato sul cluster LJ-38, per essere poi utilizzato per calcolare le costanti di migrazione di lacune e dilacune nel Fe-α, permettendo inoltre di stimare anche l'entropia di migrazione associata a tali transizioni. Questi tassi di reazione sono poi utilizzati come parametro di input per codici Kinetic Monte Carlo che permettono di simulare l’evoluzione micro strutturale di materiali post-irraggiamento. Si è così potuto riprodurre numericamente esperimenti di recupero di resistività nel Fe-α, comparando i dati sperimentali alle simulazioni.