A cosimulation approach for mixed smooth and nonsmooth dynamics in multibody problems

The problem of unilateral constraints, such as frictionless and frictional contact phenomena, in multi-rigid-body problems, is characterized by a nonsmooth dynamics. By and large there are two ways to approach this nonsmoothness: continuous contact approaches and hard constraint (complementarity) approaches. The first ones use a regularization of the nonsmooth aspects of the problem, e. g. by substituting the impenetrability constraint with stiff reaction laws at contact. The complementarity approach is built on the basis of a mathematical framework able to consistently describe solutions that include nonsmoothness, and leads to the description of the phenomena in terms of Complementarity Problems. This work originates from the interest to integrate some form of modeling unilateral constraints in the MBDyn multibody dynamics software. First, the continuous contact approach has been considered, and constitutive laws based on this regularization approach have been implemented and tested. Then the state of the art for the complementarity approach has been reviewed, and the classic Moreau-Jean timestepping has been considered in order to add a tool for implementing frictionless and frictional contacts in the MBDyn software. The focus of the exploration has been on retaining the robustness and accuracy of the DAE integration implemented in MBDyn, along with its powerful modeling capabilities, and the robustness and rigorous approach in dealing with nonsmooth events of the NonSmooth Contact Dynamics framework. A co-simulation approach of the smooth dynamics through MBDyn alongside the application of timestepping methods to the nonsmooth part of the problem has been developed and tested. A validation of the approach has been made through comparison with models simulated entirely with state-of-the-art nonsmooth dynamics software Siconos and with a recently developed method that combines the HHT integration method with the time-stepping schemes to obtain a higher order event-capturing integration. Following that same approach an adaptation of the multistep integration scheme used by MBDyn to nonsmooth dynamics has been made. A more complex application of aerospace interest and an application with frictional contact have been developed with the co-simulation approach, in order to gain insight to the strenghts and weaknesses of the method.

I problemi che comprendono vincoli unilaterali, come contatti con e senza attrito, in sistemi multicorpo rigidi, sono caratterizzati da una dinamica nonsmooth, ovvero con forti proprietà di irregolarità. Possono essere affrontati in due modi principali: con una regolarizzazione del problema, metodi continuous contact, o con metodi nonsmooth event-capturing o event-driven che si basano su un quadro matematico consistente con le caratteristiche nonsmooth, tramite il quale la soluzione della dinamica diviene un problema di complementarietà. Questo lavoro nasce dall'interesse ad integrare la possibilità di modellare vincoli unilateri nel software per la dinamica multicorpo MBDyn. Si è inizialmente considerato lo stato dell'arte per l'approccio continuous contact, e sono state implementate e testate leggi costitutive che ne consentono l'applicazione. Successivamente l'approccio nonsmooth, ed in particolare il metodo event-capturing introdotto da Moreau e Jean, è stato studiato con lo scopo di aggiungere uno strumento per gestire contatti con attrito in MBDyn. L'obiettivo dell'approccio esplorato è stato quello di mantenere l'integrazione di problemi differenziali algebrici (DAE) implementata in MBDyn, per trarre vantaggio dalle sue caratteristiche di accuratezza e versatilità nei problemi multidisciplinari, e trattare parte del problema con un approccio consistente con le sue caratteristiche nonsmooth. Si è sviluppato quindi un metodo di co-simulazione che prevede una parte della dinamica del problema integrata da MBDyn assieme ad una parte della dinamica che risente direttamente di caratteristiche nonsmooth integrata tramite un metodo nonsmooth event-capturing. Una validazione empirica dell'implementazione è stata effettuata tramite la comparazione con risultati dal software stato dell'arte per la dinamica nonsmooth Siconos. Traendo spunto da un recente lavoro si è inoltre sviluppato un adattamento dello schema di integrazione multistep usato in MBDyn a problemi di dinamica nonsmooth, ed i risultati di questo metodo su semplici esempi hanno ulteriormente validato l'approccio di co-simulazione. Una più complessa applicazione del campo aerospaziale comprendente contatti senza attrito è stata testata con successo. Una estensione del metodo alla modellazione di contatti con attrito è stata applicata ad un modello di meccanismo deambulante.