Sliding mode control for single and double pendulum swing up and stabilization

This work is focused on the study of Sliding Mode Control (SMC), a non linear control method, applied to two di erent kinds of nonlinear systems. The framework of the thesis is a summary of the literature, then the SMC is applied to a well known non linear system, Van der Pol (VDP) oscillator. The optimal control gains have been identi ed using Pareto Optimality and a comparison with the performances of a Pole Placement (PP) method with gains determined in the same way, is carried out. It is shown that while PP is faster in reaching the equilibrium condition SMC is better in rejecting disturbances. SMC is then applied to the swing up of a single and double inverted pendulum. While for the single inverted pendulum, besides setting up the model and tuning the control logic numerically, experimental tests have been done to validate and test the developed algorithms for the double inverted pendulum only the numerical approach has been pursued due to time constraints. These system con rm pros and cons of SMC already pointed out by VDP oscillator.

Il presente lavoro di tesi si pone come obiettivo quello di studiare un controllo non lineare lo Sliding Mode Control (SMC), e di applicarlo ad alcuni sistemi meccanici per analizzare i punti di forza e i suoi punti critici. D'apprima SMC e' stato applicato ad un sistema non lineare, l'oscillatore di Van der Pol (VDP), noto in letteratura. Successivamente su questo sistema e' stato implementato un nuovo metodo per ottimizzare i guadagni della legge di controllo. Questo nuovo metodo di ottimizzazione si basa sulla Pareto Ottimalita' e risulta applicabile a qualunque tipo di sistema controllato, lineare o non lineare, ma presenta il problema che i tempi di calcolo crescono considerevolmente con la dimensione del sistema controllato. Inoltre per sua natura, fornisce un set di parametri ottimi e non uno unico. Grazie alla sua validita' per qualunque tipo di controllo, con questo stesso metodo di ottimizzazione si sono trovati i poli ottimi per un controllore Pole Placement (PP) applicato allo stesso sistema VDP. In ne dal confronto tra VDP controllato con SMC e PP, si e' potuto constatare come l'SMC sia un controllo robusto in grado di abbattere i disturbi nello stato ma, a di erenza del PP, impiega un tempo maggiore di convergenza nella fase iniziale del controllo, presentando una sovraelongazione comunque paragonabile a quella ottenuta con PP. Nella seconda parte del lavoro, l'SMC e' stato applicato ad un sistema del secondo ordine: prima ad un pendolo singolo con possibilita' di attuazione sul carrello a terra, poi su un doppio pendolo con la medesima attuazione. In particolare sul pendolo singolo, oltre alla messa a punto numerica del modello e della logica di controllo si e' proceduto ad una veri ca sperimentale. Dal confronto sperimentale numerico sul singolo pendolo e' stata veri cata la buona robustezza dell'SMC rispetto a perturbazioni nello stato e alla variazione nei parametri del controllo. Anche per il doppio pendolo e' stata veri cata (per via numerica) la robustezza dell'SMC ai disturbi, infatti durante la fase di stabilizzazione del primo pendolo e swing up del secondo l'SMC vede il moto del secondo pendolo e del primo rispettivamente come un disturbo ed e' in grado di rigettarlo effi cacemente.