Blood flow velocity field estimation via spatial regression with PDE penalization

We propose an innovative method for the accurate estimation of surfaces and spatial fields when a prior knowledge on the phenomenon under study is available. The prior knowledge included in the model derives from physics, physiology or mechanics of the problem at hand, and is formalized in terms of a partial differential equation governing the phenomenon behavior, as well as conditions that the phenomenon has to satisfy at the boundary of the problem domain. The proposed models exploit advanced scientific computing techniques and specifically make use of the Finite Element method. The estimators have a typical penalized regression form and the usual inferential tools are derived. Both the pointwise and the areal data frameworks are considered. The method is also extended to model dynamic surfaces evolving in time. The driving application concerns the estimation of the blood-flow velocity field in a section of a carotid artery, using data provided by echo-color doppler; this applied problem arises within a research project that aims at studying atherosclerosis pathogenesis.

In questa tesi viene proposto un metodo per la stima di superfici e campi spaziali quando si ha una conoscenza a priori del fenomeno studiato. La conoscenza a priori del fenomeno che viene inclusa nel modello può derivare dalla fisica, dalla fisiologia o dalla meccanica del problema studiato ed è formalizzata in termini di un operatore differenziale che governa il fenomeno e di condizioni che il problema deve soddisfare al bordo del dominio. I modelli proposti utilizzano avanzate tecniche di calcolo scientifico ed in particolare fanno uso del metodo degli Elementi Finiti. Gli stimatori hanno la tipica forma degli stimatori ottenuti nella regressione penalizzata e i classici strumenti inferenziali possono essere ricavati. Sono stati considerati sia il caso di dati puntuali, che il caso di dati areali. Il metodo è anche esteso al caso di superfici dinamiche che variano nel tempo. L'applicazione che ha motivato lo studio riguarda la stima del campo di velocità del sangue su una sezione dell'arteria carotide a partire da dati di tipo echo-color doppler; questo problema applicativo nasce all'interno di un progetto di ricerca volto allo studio della patogenesi dell'aterosclerosi carotidea.