European government bonds : derivatives and inflation linked products

In this work we analyze the European market of Government Bond: the securities issued by sovereign states, the main derivative written on them, and finally the Inflation-Linked Bond are treated. During our analysis we introduce a model coherent with the new market context where it is impossible to consider all sovereign securities as Risk-Free products, i.e. to use a Single Curve approach. Because of the recent events that led to a strong uncertainty on the stability of the State debt in the euro area, it seems more coherent move to a model that introduces the creditworthiness of the various states within a Multi Curve approach. After introducing a Single Curve model for evaluation of Risk-Free Bond in general Heath-Jarrow-Morton framework, we construct a generalization of the Bond Market Model for the Multi Curve context for Defaultable Bonds. In the second section of our work, we use models built for the evaluation of derivatives written on sovereign securities and we calibrate them on market of interest using a Bloomberg dataset: Future, Bond Option and Bond Future Option. Bond Future and Bond Future Option are difficult instrument to be priced, the most important feature of Future (and therefore for the Future Option) is Cheapest to Deliver option: Bond Futures are not written on a single specific underlying Bond but on a Basket of Bonds with similar Maturity. On Delivery date the short part of contract can deliver any of the Bond in the Basket and consequently delivers the ''Cheapest''. The new model developed gives correct results both in case of Risk-Free securities both in case of Defaultable ones. A comparison with Hull-White model uni-dimensional is also proposed, this last model allows us to evaluate explicitly all terms but is proved to be unsuitable to model the phenomena under study. In the last part sovereign securities linked with inflation are treated: Bond Inflation-Linked. For these securities are shown the main features and modeling that allows to evaluate them. For these securities a numerical analysis is done based on the reconstruction of future inflation in the market, partly using contracts quoted on market, partly studying historical inflation data in order to model Seasonality, for this last quantity different models are compared. Finally, once constructed the curves of future inflation corrected with Seasonality, Inflation-Linked Bond are evaluated.

Questo lavoro analizza il mercato dei Bond Governativi Europei: vengono trattati i titoli emessi dagli stati sovrani, i principali derivati a essi associati e infine i Bond Inflation-Linked. In questo studio introduciamo un modello coerente con il nuovo contesto di mercato dove è impossibile considerare tutte le emissioni statali come Risk Free, cioè utilizzare un ambito Single-Curve per il loro studio. Alla luce dei recenti avvenimenti che hanno portato una forte insicurezza sulla stabilità dei Debiti Statali nell'area Euro, sembra più coerente passare a un modello che introduce il merito di credito dei diversi stati in ambito Multi Curve. Dopo aver introdotto un modello Single Curve per la valutazione dei Risk-Free Bond nel framework generale di Heath-Jarrow-Morton, costruiamo una generalizzazione del Bond Market Model nel contesto Multi Curve per i Defaultable Bond. Nella seconda parte del nostro lavoro utilizziamo i modelli costruiti per la valutazione dei derivati scritti sui titoli statali e li calibriamo sui mercati di interesse utilizzando una base dati estratta da Bloomberg: Future, Bond Option e Bond Future Option. Bond Future e Bond Future Option presentano diverse caratteristiche che li rendono difficili da valutare, tra queste la più importante per i Future (e di conseguenza per le Future Option) è l'opzione ''Cheapest to Deliver'': i Bond Future non sono scritti su uno specifico Bond ma su un Basket di Bond con data di Maturity simile. A data di delivery il lato corto del contratto derivato può consegnare uno qualunque dei Bond nel Basket e di conseguenza consegna quello a prezzo ''più basso''. Il nuovo modello sviluppato da risultati corretti sia nel caso si studino le emissioni Risk-Free sia nel caso dei Defaultable. Viene anche sviluppato un confronto con il modello uni dimensionale di Hull-White che ci permette di valutare esplicitamente tutti i termini, ma che è dimostrato essere inadatto a modellare i fenomeni in studio. Nella parte finale vengono trattate le emissioni statali legate all'inflazione: i Bond Inflation-Linked. Per questi titoli sono mostrate le caratteristiche principali e la modellistica che permette di ricostruirne il valore. Inoltre viene fatta un analisi numerica basata sulla ricostruzione dell'inflazione futura del mercato, in parte con contratti quotati sul mercato, in parte con lo studio dei dati storici di inflazione al fine di modellare la Seasonality, per cui vengono confrontati i risultati ottenuti con alcuni modelli. Infine una volta costruita la curve di Inflazione futura corretta con la Seasonality, vengono valutati i Bond Inflation-Linked.