Modellazione DNS e RANS della convezione forzata turbolenta in un canale corrugato

The aim of this thesis is to numerically investigate the turbulent convection inside a ribbed duct, heated at one wall. Many industrial applications use this configuration to enhance heat transfer (for exam- ples nuclear systems cooling, solar panels and internal blade cooling in gas turbines). A Direct Numerical Simulation (DNS) is used for the numerical simulations, which allows to solve, without introducing any model, all the turbulent scales. In this the- sis the commercial code FLUENT, based on a finite volume approach, is used. The main advantage of the finite-volume method is the conservative form of the governing equations being solved, which leads to good conservation properties of primitive flow variables for the resulting numerical schemes. A commercial code is used to show that it is possible to perform a DNS simulation without using a in-house codes specially suited for DNS simulations. For an optimal and efficient management of the post-processing dates, various libraries fo FLUENT, written in C, are implemented. In the first part of this thesis, a channel flow at Reτ = 180 was simulated to validate the solver and all the procedures used, by comparing the results with the datasets of Kim et al. [44] and Kawamura et al. [41]. Periodic boundary conditions are imposed in both the streamwise and spanwise directions, to reduce the computational domain. Starting from a particular initial flow field, after statistical stationary state is reached, statistics are taken. The statistical sample was further increased by averaging homo- geneous directions (streamwise and spanwise direction). The adequacy of the computational domain in the homogeneous directions and the grid resolution are evaluated analysing the one-dimensional two-point correlations and energy spectra,respectively. A detailed comparison between the most used statistics is performed, in order to val- idate the solutions. For the thermal field, numerical problems have been found using FLUENT’s energy equation solver related to the biperiodical conditions. Therefore, a modified FLUENT’s scalar transport-diffusion equation is used to solve the modified energy equation for biperiodical conditions. The temperature results agree quite well with Kawamura’s dataset. In the second part, the ribbed duct is simulated. The DNS results are compared with the results obtained using three different turbulence models: Realizable k −e , v 2 − f , k − ω SST . These three models are used because they are considered in literature the best models for this kind of problems. The complex turbulence flow field is investigated, highlighting the formation of four different vortex structures in the mean flow. Also the increase of resistance forces are studied, comparing the results with the channel flow case. The results of DNS’s flow field is then compared with the RANS solutions, showing the difference between the positions and dimensions of the vortex. Between the three RANS models, the k − ω SST shows the worst results, while k −e and v 2 − f are in good agreement with DNS results, even if some difference are observed. In contrast, the comparison of the thermal field shows a great difference between the DNS and RANS solutions, showing the inefficiency of the RANS model for thermal simulations. The wall temperature is highly over predicted with k −e and k − ω SST , consequently the thermal heat transfer coefficient is highly underpredicted. The v 2 − f over predicts the wall temperature in some zones and underpredicts it in others. The mean Nusselt number is quite similar to the DNS Nusselt value, even if big differences are detected locally. Finally a comparison with experimental Nusselt number shows that DNS results are in very good agreement with experimental values, while k −e and k − ω SST underpredict Nusselt around 30 %. This project is part of the research activity of ThermaLab (Energy Department,Politecnico di Milano), and its goal is to develop the necessary tools for the numerical analysis of ribbed duct flow for a systematic comparison between numerical and experimental dates, in order to find the best configuration and geometries for industrial applications.

L’obiettivo di questo lavoro di tesi è di indagare numericamente la convezione for- zata all’interno di un canale corrugato a sezione rettangolare con riscaldata la parete inferiore. Lo scambio termico in convezione forzata all’interno di questo tipo di canali, è una situazione di grande interesse dal punto di vista industriale in particolare nell’am- bito dell’ottimizzazione di sistemi in cui lo scambio termico gioca un ruolo importante (raffreddamento di impianti nucleari, impianti solari, raffreddamento interno delle pale delle turbine a gas). Le simulazioni numeriche sono effettuate utilizzando una tecnica di simulazione diretta della turbolenza ,Direct Numerical Simulation (DNS), che permette di risolvere tutte le scale turbolente, senza l’introduzione di un modello. Si è optato per uno schema a volumi finiti, utilizzando il codice commerciale FLUENT, preferito ad un codice in-house per la possibilità di simulare geometrie genericamente complesse con uno schema conservativo. Non essendo implementato in FLUENT un apposito modulo per simulazioni di tipo DNS, è stato necessario programmare apposite librerie per una gestione efficiente del post-processing dei risultati ottenuti. Nella prima parte della tesi si valida il solutore effettuando una simulazione DNS per il flusso fra due lastre piane parallele e i risultati sono poi confrontati con i dati in letteratura di Kim ([44]) e Kawamura [41]). Le simulazioni sono condotte a Reτ = 180, che permette lo sviluppo di un moto completamente turbolento all’interno del canale, partendo da un opportuno campo di moto iniziale, mentre per limitare la dimensioni del dominio, condizioni periodiche sono utilizzate sia in direzione del moto che in dire- zione ortogonale ad esso. Sono analizzate la correlazione a due punti della velocità e gli spettri d’energia per valutare l’adeguatezza della griglia, ed inoltre è stato condotto un confronto dettaglia- to di tutte le quantità statistiche di maggior interesse con i dati in letteratura. Per il campo di temperatura invece sono stati riscontrati diversi problemi con il soluto- re utilizzato in FLUENT legati alla condizione di periodicità in entrambe le direzioni streamwise e spanwise. É stata quindi utilizzata una procedura basata sulla risoluzione di un’equazione di diffusione-trasporto di uno scalare passivo opportunamente modifi- cata. Il confronto con i risultati in letteratura ha permesso di validare la metodologia di risoluzione introdotta. Successivamente si è passati a considerare il canale corrugato. Oltre alla simulazione DNS, sono state fatte delle simulazioni usando tre modelli RANS: Realizable k −e ,v 2 − f e k − ω SST . Questi tre modelli sono stati scelti perché sono i tre modelli che vengono indicati in letteratura come i migliori per il caso in esame. La simulazione DNS ha permesso un’analisi dettagliata ed accurata della fluidodinamica e dello scambio termico all’interno del canale, evidenziando la formazione di quattro strutture vorticose che caratterizzano il moto medio. Il confronto del campo di moto con quello ottenuto dalla simulazioni RANS, evidenzia le principali differenze, in particolare legate alle strutture vorticose. Fra i 3 modelli, il k − ω SST mostra risultati maggiormente discordanti con quelli della DNS,mentre i modelli k −e e v 2 − f , nonostante alcune differenze, forniscono risultati più in linea con la DNS. Il campo di temperatura invece ha evidenziato la difficoltà dei modelli RANS nel si- mulare correttamente lo scambio termico, mostrando notevoli differenze nel campo di temperatura. In particolare si è osservato come con i modelli k −e e k −ω SST si sovra- stimasse la temperatura di parete e quindi sottostimasse lo scambio termico, mentre il v 2 − f in alcune zone sottostimava mentre in altre soprastimava. Analizzando quindi il valore medio del numero di Nusselt, che fornisce un indicazione globale dello scambio termico, si è verificato come i modelli k − e e k − ω SST sottostimassero tal valore di circa il 30 %, mentre il modello v 2 − f restituisse un valore simile a quello della DNS. Questo buon risultato però è solo dovuto all’operazione di media che compensa le differenze locali fra v 2 − f e DNS. Infine in appendici viene proposta una procedura per la banda di incertezza numeri- ca delle simulazioni RANS utilizzando il Grid Convergence Index, che basandosi sulla estrapolazione di Richardson permette stimare l’errore di discretizzazione. Questo in- dice è stato proposto da Roache in [75] ed è comunemente riconosciuto come un indice affidabile per valutare il grado di correttezza di una simulazione fatta con schemi a volumi finiti. Questo lavoro si inserisce all’interno della linea di ricerca del gruppo ThermaLab del Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano e l’obiettivo è quello di fornire gli strumenti necessari per una simulazione diretta del campo di moto e di temperatura utilizzando le stesse configurazioni utilizzate nelle prove sperimentali, nell’ottica di un confronto sistematico fra l’approccio numerico e quello sperimentale, per valutare le migliori geometrie in termini di aumento dello scambio termico.