A combined dynamic algebraic method to solve nonlinear optimal control problems with applications

Space-related control problems pose a challenging task due to the strict requirements in terms of precision and efficiency and to the highly nonlinear dynamics involved. The classical methods for solving nonlinear optimal control problems require a good starting guess in order to converge, while recently have been developed approximate methods that are able to find a solution without such a need. This thesis is focused on analysing and improving the ASRE (Approximating Sequence of Riccati Equation) method, that relies on solving a sequence of time-varying LQR problems based on a pseudo-factorization of the dynamics: the multiple-factorizations feature is exploited in order to make the most out of the approximate method, that is then refined using a classical TPBVP (Two-Point Boundary Value Problem) solver; the overall procedure is then applied to some typical space-related optimal control problems.

I problemi di controllo relativi all'ambito spaziale risultano essere particolarmente difficili da risolvere a causa dei requisiti stringenti in termini di precisione ed efficienza, oltre che alle dinamiche fortemente non lineari coinvolte. I metodi classici per risolvere i problemi di controllo ottimo non lineare richiedono una buona soluzione di primo tentativo per poter convergere, mentre metodi approssimati recentemente sviluppati non hanno questo bisogno. Questa tesi si concentra sull'analisi e il miglioramento del metodo ASRE (Approximating Sequence of Riccati Equation), che si basa sulla soluzione di una sequenza di problemi LQR tempo-varianti, ottenuti fattorizzando la dinamica: si sfrutta la possibilità di ricavare molteplici fattorizzazioni per ottimizzare il metodo approssimato, che viene poi rifinito con un classico solutore TPBVP (Two-Point Boundary Value Problem); la procedura completa è stata applicata per risolvere alcuni tipici problemi di controllo di ambito spaziale.