Development of the fdakma R package for the joint alignment and clustering of functional data : application to neuronal spike trains data

In this work we present the basics of functional data analysis, pointing out the latest developments in this new branch of statistics and in particular in the subfield of functional data registration, in order to give a solid theoretical framework for the solution of the registration problem. Three registration methods are presented, including the K-Mean Alignment method, able to jointly cluster and align functional data, and the one based on Fisher-Rao metric. The K-Mean Alignment technique will be used to analyze a dataset containing spike trains intensities, i.e., data coming from brain impulses of a monkey doing a particular task using his hand. In the last part of this work we develop an R package called fdakma. This package, available on CRAN, resumes the K-Mean Alignment method and allows user to jointly cluster and align functional data using different metrics/semimetrics and different types of warping functions.

In questo lavoro di tesi si presentano le principali caratteristiche dell’analisi di dati funzionali, soffermandosi sugli ultimi sviluppi teorici di questa nuova branca della statistica. In particolare si tratterà il problema della registrazione di dati funzionali con l’obiettivo di dare un solido framework teorico al problema. Saranno presentati tre metodi di registrazione, tra i quali il K-Mean Alignment, capace di effettuare allo stesso tempo clusterizzazione e allineamento, e un metodo basato sulla metrica di Fisher-Rao. Il K-Mean Alignment verrà in seguito utilizzato per analizzare un dataset funzionale, in cui sono raccolte le intensità dell’attività neuronale di una scimmia impegnata in un esercizio manuale. Nell’ultima parte di questo lavoro é stato sviluppato il pacchetto R fdakma, disponibile sul CRAN. Questo pacchetto riassume il metodo del K-Mean Alignment e permette di clusterizzare e allineare dati funzionali usando diverse metriche/semimetriche e diversi tipi di warping functions.