Un approccio algoritmico alla generazione di scenari per il pricing di ForEx options

In this thesis work we propose an operative solution to the generation of Foreign Exchange rates, Risk Management oriented. In order to adopt fair risk measures, we strongly believe that the generated scenarios must be able to forecast future evolutions of ForEx rates rapidly and with the maximum detail. Thus, we inspect the main theoretical and computational aspects regarding the formulation of G2++ market model, in order to realize a Java implementation. The applied methodologic approach identifi es and discuss four consecutive functional blocks in a detailed manner: 1. the implementation of the algorithm Mersenne Twister for Graphic Processors to generate uniformly distributed random variates in [0, 1), validated by the most up-to-date randomicity tests in literature, 2. the implementation of Ziggurat and Box-Muller, to generate Gaussian random variates, starting from the uniform distribution in [0, 1), validated by the comparison with MATLAB performances, 3. the implementation of G2++ market model to describe future evolutions of the short rate r(t) of a single currency (G2++ Single Currency). In this framework, we particularly analize an up-to-date pricing formula for the European Swaption and a new algorithm to perform the model calibration, consisting in a composition of Downhill Simplex and Simulated Annealing. 4. the performing of an extension and generalization of G2++ Single Currency in the case of a market composed by N currencies (G2++ Multi Currency), to describe the future evolution of the N-1 Exchange Rates in terms of a fixed domestic currency.

Nel presente elaborato di tesi proponiamo una soluzione operativa per la generazione di scenari di tasso di interesse in ambito Foreign Exchange, rivolto ad applicazioni di Risk Management. Al fine di adottare corrette misure di rischio, riteniamo di fondamentale importanza che gli scenari generati siano in grado di prevedere in tempi brevi e con il maggior dettaglio possibile le future evoluzioni dei tassi ForEx. Il presente elaborato di tesi indaga i principali aspetti teorici e computazionali inclusi nella formulazione del modello di mercato G2++, al fine di realizzarne un'implementazione Java. L'approccio metodologico applicato identifi ca e discute dettagliatamente quattro blocchi funzionali consecutivi: 1. l'implementazione dell'algoritmo Mersenne Twister for Graphic Processors per la generazione di variabili aleatorie uniformi nell'intervallo [0, 1), validata mediante i più recenti test di randomicità presenti in letteratura, 2. l'implementazione di Ziggurat e Box-Muller, per la generazione di variabili aleatorie Gaussiane a partire dalla distribuzione uniforme in [0, 1), validata dal confronto con le performance di MATLAB, 3. l'implementazione del modello G2++ per la descrizione dell'evoluzione temporale del tasso short r(t) di una singola valuta (G2++ Single Currency). In questo ambito, abbiamo in particolare analizzato una recente fomula di pricing per la Swaption Europea ed un recente algoritmo di calibrazione del modello, rappresentato dalla composizione di Downhill Simplex e Simulated Annealing. 4. l'estensione e la generalizzazione di G2++ Single Currency al caso di un mercato composto da N valute (G2++ Multi Currency), per la descrizione dell'evoluzione temporale degli N-1 Exchange rates, rispetto alla valuta domestica.