Metodi di distribuzione del residuo per le equazioni di conservazione in formulazione arbitraria Lagrangiana Euleriana con applicazione alle equazioni di Eulero

In this work we develop a numerical method for unsteady hyperbolic conservation laws in Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation, in order to use moving grids without any time-consuming interpolation step. Hyperbolic equations are discretized in time with explicit Runge Kutta 2 scheme and in space with a Residual Distribution approximation. The numerical method has been tested on scalar problems and on Euler Equations: when computing smooth solutions second order of accuracy is achieved, moreover no oscillations appear when computing discontinuous solutions. For every test case, comparisons with numerical solutions provided by the Eulerian counterpart, confirmed theoretical expectations.

In questo lavoro costruiamo una metodo numerico per problemi iperbolici non stazionari scritti nella formulazione Arbitraria Lagrangiana Euleriana (ALE), in modo da poter utilizzare griglie mobili senza alcuna necessità di interpolare la soluzione ad ogni istante di tempo. Le equazioni iperboliche sono discretizzate nel tempo con un metodo di Runge Kutta 2 esplicito e nello spazio con i metodi di Distribuzione del Residuo. Lo schema numerico è stato testato sia su problemi scalari che sulle Equazioni di Eulero: laddove atteso, il metodo è accurato al secondo ordine su soluzioni regolari ed è capace di approssimare gli urti senza oscillazioni. Ovunque vengono riportati i confronti con le soluzioni numeriche fornite dal medesimo algoritmo nella versione Euleriana, ed un buon accordo è riscontrato.