Bayesian interpretation of gravity data with geological prior information

It is well known that the gravimetric inverse problem, namely the reconstruction of the Earth mass density distribution from the observation of the gravitational field, is generally ill-posed. For this reason its solution requires some restrictive hypotheses and strong numerical regularization. These constrains rarely take into account the specific local characteristics of the area under study, thus leading to solutions that are theoretically and physically admissible but that could be far from the actual mass density distribution. To mitigate this problem, the inversion method could be driven by some qualitative geological information that is usually available. In this work, a Bayesian approach to estimate a mass density distribution from gravity data coupled with geological information is presented. It requires to model the masses in voxels, each of them characterized by two random variables: one is a discrete label defining the type of material, the other is a continuous variable defining the mass density. The a-priori geological information can be easily translated in terms of this model, providing for each class of material the mean density and the corresponding variability and for each voxel the a-priori most probable label. Basically the method consists of a simulated annealing aided by a Gibbs sampler to update the labels of the a-priori model in order to maximize the posterior probability, introducing some proximity constrains between labels of adjacent voxels. The proposed Bayesian method is here tested on simulated scenarios, comparing it with classical solutions based on a regularized least-squares adjustment and showing its capability of correcting possible inconsistencies between the a-priori geological model and the gravity observations.

È ben noto che il problema gravimetrico inverso, cioè la ricostruzione della distribuzione della massa all'interno della Terra partendo dall'osservazione del campo gravitazionale, è generalmente mal condizionato. Per questo motivo la sua soluzione richiede alcune ipotesi restrittive ed una forte regolarizzazione numerica. Questi vincoli, raramente, tengono conto delle caratteristiche specifiche della zona in esame, determinando in tal modo soluzioni che sono teoricamente e fisicamente ammissibili, ma che potrebbero essere molto lontane dall'effettiva distribuzione di densità della massa. Per attenuare questo problema, il metodo di inversione dovrebbe essere guidato da informazioni geologiche, di natura qualitativa. In questo lavoro, viene presentato un approccio Bayesiano per stimare la distribuzione di densità a partire da osservazioni di gravità accoppiate con informazioni geologiche. La massa dell'area di studio viene modellizata con l'utilizzo di voxel, ognuno caratterizzato da due variabili casuali: la prima è un'etichetta discreta che caratterizza il tipo di materiale, l'altra una variabile continua che definisce la densità. L'informazione geologica nota a priori può essere facilmente tradotta in questi termini, fornendo per ciascuna classe di materiale litologico la densità media e la relativa variabilità, oltre all'etichetta più probabile per ciascun voxel desumibile dalla conoscenza a priori. Fondamentalmente, il metodo consiste nell'applicazione di un simulated annealing affiancato dal Gibbs sampler per aggiornare le etichette del modello a priori la probabilità a posteriori, con l'introduzione di alcuni vincoli di prossimità tra le etichette di voxel adiacenti. Il metodo Bayesiano proposto viene testato su scenari simulati, confrontato con soluzioni classiche basate su compensazione ai minimi quadrati regolarizzata e mostra la sua capacità di correggere eventuali incoerenze tra il modello geologico a priori e le osservazioni di gravità.