An indirect optimal control approach for propellantless orbital rendez-vous

The implementation of an indirect method for the optimal trajectory of a rendez-vous manoeuvre using only the differential drag as actuator is presented. This propellantless technique exploits the exposed surface of the satellite in along-track direction to control the manoeuvre. The limit is in the small value of control, taking to the necessity of the trajectory optimization, which is obtained trough the implementation of an indirect method. Despite its great advantage of fast convergence and reduced number of variables, two important drawbacks have limited its diffusion: the necessity of the derivation of the optimality conditions and the costate initialization. The first one can be overcome with simpler models, when possible, or numerical differentiation; the second one has a much more complex solution. For this purpose, a "homotopic"-based approach has been implemented. The strategy has been tested through four models, with increasing complication, and several cases. The tests have given good results for simpler models, while for the more complex ones the strategy fails. Several changes have been proposed, without a remarkable improvement.

La dissertazione presenta l'implementazione di un metodo indiretto per il controllo ottimo del rendez-vous, utilizzando la resistenza differenziale come attuatore. Questa tecnica sfrutta la superficie esposta dal satellite nella direzione della velocità per controllare la manovra. Il limite è nel valore del controllo, molto piccolo, che quindi porta alla necessità di un'ottimizzazione della traiettoria, ottenuta attraverso l'implementazione del metodo indiretto. Nonostante i grandi vantaggi legati ad una convergenza molto veloce e a un ridotto numero di variabili, la diffusione di questi metodi è stata limitata da due inconvenienti: la necessità di derivare le condizioni di ottimalità e l'inizializzazione dei costati. Il primo può essere superato usando modelli più semplici, quando possibile, o la differenziazione numerica; il secondo necessita una soluzione più complessa. Per questo, un approccio "omotopico" è stato implementato. La strategia è stata testata attraverso quattro modelli, con complicazione crescente, e diversi casi. I test hanno dato buoni risultati per i modelli più semplici, mentre per i più complessi il metodo non ha funzionato. Nonostante i diversi cambiamenti proposti, nessun miglioramento è stato ottenuto.