Il filtro di Kalman : applicazione al trading algoritmico di un modello a variabili latenti

Pairs Trading is an investment strategy born in the 80s from the idea that is possible to realize an expected positive profit taking advantage of anomalies in the common dynamics of two assets. The strategy analyzed in this work is based on a particular representation of the spread, i.e. the difference between two stock prices, as a latent variable model, introduced by Delledonne (2012). Specifically, the spread, registered in the market, can be expressed as the sum of two components, not directly observable, one mean-reverting and one random-walk. The underlying hypothesis is that to realize expected positive profit it is sufficient to exploit the only predictable stationary component of the spread. The model core is the Kalman filter, the tool used to extrapolate the latent variables. To deeply understand its mechanism and to have an algorithm fully editable according to the analyst needs, it has been programmed a procedure that implements the Kalman filter. Being a bayesian approach, it is required to define correctly the starting point: therefore it is analyzed the filter initialization problem in order to improve the algorithm performance. The authors propose an initialization technique different from the approaches available in literature, based on the first spread observed and on the unconditional mean and variance of the autoregressive process. The routine programmed requires also the setting of the initial values for the maximization function to estimate the unknown parameters of the model: the approach developed by the authors is to use multiple optimizations. Moreover, it is conducted an in-depth analysis on the hypothesis of the absence of covariance between the errors of the two latent processes, a critical element that affects the investment decisions and particularly the whole risk of the strategy. Finally, to verify the real performance achievable in the financial markets, the strategy has been backtested on different real cases.

Il Pairs Trading è una strategia di investimento nata negli anni ’80 dall’idea di poter generare profitto atteso positivo sfruttando anomalie nella dinamica comune di due asset. La strategia analizzata in questo lavoro propone una rappresentazione dello spread, ovvero la differenza tra i prezzi di due titoli, basata su un modello innovativo a variabili latenti, introdotto da Delledonne (2012). Si suppone che lo spread, osservabile sul mercato, sia esprimibile come somma di due componenti non direttamente osservabili, una mean-reverting e una random-walk. L’ipotesi sottostante è che per generare profitto atteso positivo sia sufficiente sfruttare la sola prevedibilità della componente stazionaria dello spread. Il fulcro del modello è il filtro di Kalman, lo strumento attraverso cui sono estrapolate le variabili latenti. Per comprenderne in maniera più approfondita il funzionamento e disporre di un algoritmo modificabile in ogni sua parte, è stata dunque programmata una procedura che implementa il filtro di Kalman. Essendo un approccio bayesiano, è necessario definirne correttamente il punto di partenza: si è quindi approfondito il problema dell’inizializzazione del filtro per migliorare le performance dell’algoritmo. Gli autori propongono una modalità di inizializzazione alternativa agli approcci presenti in letteratura, basata sul primo spread registrato sul mercato e sul valore atteso e varianza non condizionali del processo autoregressivo. La routine richiede inoltre che siano definiti anche i valori iniziali da assegnare alla procedura di ottimizzazione per la stima dei parametri incogniti del modello: l’approccio ideato prevede l’utilizzo di ottimizzazioni multiple. Inoltre è stato svolto un approfondimento sull’ipotesi di covarianza nulla tra gli errori dei processi latenti, elemento critico che impatta sulle decisioni di investimento e in particolare sul rischio complessivo della strategia. Per verificare infine le performance realizzabili sui mercati finanziari, a seguito dei contributi innovativi apportati, è stato svolto un backtesting della strategia su diversi casi di studio reali.