Adjoint-based parameter estimation in human vascular one dimensional models

In this work, we focus on the estimation of the compliance of arterial walls in vascular networks. We represent the network as the combination of one-dimensional non linear models (one for each vessel) coupled through suitable interface conditions. We estimate this parameter by solving an inverse problem that fits the outputs of the state problem to measurements (typically section area or flow rate). The problem is formulated as the constrained minimization of a suitable cost function that we solve through the iterative resolution of three coupled problems ( Karush-Kuhn-Tucker conditions ), namely the state problem, that describes blood flow in the vessels and that depends on parameters, the adjoint problem, that gives us the sensitivity of state model to the variation of parameters and that depends on both state problem solution and parameters and the optimality condition, that permits us to update parameters and to understand when we reach the minimum and that depends on both state and adjoint problem solutions. As a specific application, we consider the estimation of the compliance of the arteries of a carotid bifurcation, exploiting real medical data.

In questa tesi, ci interessiamo alla stima dei parametri elastici dei vasi in network vascolari. Rappresentiamo un network come la combinazione di modelli monodimensionali non lineari accoppiati per mezzo di opportune condizioni di accoppiamento. Stimiamo questi parametri risolvendo un problema inverso in modo da minimizzare la differenza tra output del modello e osservazioni. Il problema è formulato come la minimizzazione vincolata di un'opportuna funzione costo e lo risolviamo per mezzo della risoluzione iterativa di tre problemi accoppiati che sono il problema di stato che descrive il flusso sanguigno nei vasi e che dipende dai parametri, il problema aggiunto che misura la sensitività del modello di stato alla variazione dei parametri e che dipende sia dalla soluzione del problema di stato sia dai parametri e le condizioni di ottimalità che permettono di aggiornare i parametri e individuare i punti di minimo e che dipende dalle soluzione degli altri due problemi. Come applicazione, consideriamo la stima dei parametri elastici delle arterie della biforcazione carotidea per mezzo di misure mediche reali.