A randomized approach to the prediction of critical situations for air traffic due to uncontrolled space debris reentry

This thesis studies the problem of an uncontrolled reentry of a space debris and its possible impact on air traffic. Whilst a controlled reentry occurs over the ocean or an uninhabited region where a no-fly zone can be timely issued, the precise time when an uncontrolled reentry occurs is hardly predictable in advance, and the debris may fall over a populated area with high air traffic density and cause fatalities on the ground as well as in the air. Interestingly, notwithstanding the fact that aircraft vulnerability is higher compared to that of people on the ground (even fragments weighting 300 grams only can cause a catastrophic event!), the aviation risk has started being considered only lately, being the risk for the population on the ground the main concern. In order to limit service disruption and avoid fatalities in the air, it would be very useful to introduce automatic tools that, as soon as a debris enters the atmosphere, provide an estimate of the airspace area that will be occupied by the reentering debris (debris footprint) as well as of the actual risk to aviation. Air traffic controllers, who are in charge of monitoring air traffic and ensuring a safe flight, could then use these pieces of information to decide the best action in terms of aircraft re-routing and prioritization of the aircraft involved. This work can be seen as a first step to achieve such an objective. Inspired by some papers that have appeared recently in the literature, we adopt a probabilistic framework and describe the debris dynamics as well as air traffic through stochastic models. Given that the uncontrolled reentry of a spatial debris is affected by various sources of uncertainty (e.g., initial velocity, drag coefficient, wind), we formulate the problem of computing its 4-dimensional (space cross time) footprint as a chance-constrained optimization problem, where we minimize the size of the set that contains all the trajectories of the reentering debris, except for a fraction of predefined probability epsilon. This chance-constrained optimization problem is hard to solve, and here we head for a randomized solution based on constraint sampling, which is suboptimal but still guaranteed to be feasible with high probability. The proposed randomized method is shown to outperform a state-of-the-art approach resting on the linearization of the debris dynamics around a nominal trajectory. We then investigate to what extent the availability of measurements of the debris position can decrease the size of the footprint, through the use of nonlinear filtering techniques and, in particular, of the Unscented Kalman Filter. A further improvement of the footprint is obtained by exploiting the radar measurements of the aircraft positions and applying Particle Filtering techniques to reduce the uncertainty on the wind affecting the debris trajectory. Simulations are presented throughout the thesis to assess the performance of the proposed approaches. A concluding section suggests possible directions of future work.

Questa tesi riguarda il problema del rientro non controllato di detriti spaziali ed il loro possibile impatto sul traffico aereo. A differenza dei rientri controllati, che avvengono sopra l'oceano o sopra aree disabitate e che comportano una temporanea interdizione dello spazio aereo programmata con un certo anticipo, la finestra temporale in cui si verifica un rientro non controllato è difficilmente predicibile ed esso può interessare zone densamente abitate e caratterizzate da un'elevata densità del traffico aereo, ponendo a serio rischio sia le persone che sono a terra, sia quelle che sono in volo. Nonostante la vulnerabilità degli aerei sia maggiore rispetto a quella della popolazione al suolo (frammenti di appena 300 grammi possono causare delle catastrofi in quota), il problema del rischio per l'aviazione dovuto ad un rientro non controllato di un detrito spaziale è stato considerato solo in tempi recenti e comunque non studiato ancora a fondo come quello per la popolazione a terra. Per evitare interruzioni protratte nel tempo del servizio aereo e soprattutto vittime, sarebbe molto utile avere a disposizione sistemi automatici che, a fronte del verificarsi del rientro di un detrito, stimano la regione dello spazio aereo coinvolta dal rientro (il cosiddetto footprint) ed il rischio a cui è sottoposto il traffico aereo. I controllori di volo, incaricati di monitorare il traffico e garantirne la sicurezza, potrebbero usare queste informazioni per decidere quale sia l'azione migliore da intraprendere per riorganizzare il traffico aereo nei settori coinvolti, suggerendo agli aerei variazioni opportune di rotta. Questo lavoro di tesi può essere considerato come un primo passo per raggiungere tale obiettivo. Traendo ispirazione da alcuni articoli che sono apparsi di recente in letteratura, abbiamo adottato un approccio probabilistico per affrontare il problema, in cui le dinamiche di detrito e aerei sono descritte tramite opportuni modelli stocastici. Dato che un rientro non controllato è soggetto a varie fonti di incertezza (ad esempio sulla velocità iniziale, la resistenza aerodinamica, ed il vento), abbiamo proposto di formulare il problema del calcolo del footprint come un problema di ottimizzazione soggetto a vincoli in probabilità (problema chance-constrained), dove si determina il footprint come l'insieme che contiene tutte le traiettorie del detrito ad eccezione di una frazione epsilon predefinita e piccola a piacere. I problemi di tipo chance-constrained sono particolarmente difficili da risolvere e qui abbiamo optato per un approccio randomizzato basato sul campionamento dei vincoli, il quale fornisce una soluzione sub-ottima (footprint non con volume minimo) che soddisfa il vincolo in probabilità del problema chance constrained originario. Il metodo proposto è stato confrontato con un approccio presentato in letteratura di recente e si è dimostrato ad esso superiore. Successivamente abbiamo valutato come misure della posizione del detrito possano essere utilizzate per ridurre il volume del footprint, tramite tecniche di filtraggio non lineare (più precisamente l'Unscented Kalman Filter). Un'ulteriore riduzione di volume può essere ottenuta sfruttando le misure radar delle posizioni degli aerei e applicando il Particle Filter per ridurre l'incertezza riguardo l'effetto del vento sulla traiettoria del detrito. Viene inoltre proposto un metodo per stimare, seppure in modo conservativo, la probabilità che il detrito entri nella zona di sicurezza attorno ad un velivolo. La tesi si sviluppa nel modo seguente. Nel primo capitolo viene descritto il problema del rientro non controllato di detriti spaziali, sottolineando come esso sia stato affrontato solo di recente nell'ottica di valutare il rischio a cui è sottoposto il traffico aereo. Nel secondo capitolo viene presentato in maniera accurata il problema della predizione della traiettoria di rientro dei detriti spaziali e le varie tecniche ad oggi utilizzate a tale scopo. In seguito viene introdotto e discusso il modello di caduta del detrito che verrà poi utilizzato in tutta la trattazione. Vengono inoltre evidenziate tutte le fonti di incertezza parametrica ed i diversi disturbi che possono influenzare la dinamica del rientro. Nella seconda sezione del capitolo si affronta il calcolo del footprint. Si mostra come sia possibile riformulare tale problema come un problema di ottimizzazione vincolata, con vincoli di natura probabilistica, che può essere risolto mediante l'impiego di tecniche randomizzate basate sulla simulazione. Il metodo proposto per il calcolo del footprint viene poi confrontato con un metodo recentemente sviluppato in letteratura, rispetto al quale mostra prestazioni decisamente migliori. Nella parte conclusiva del capitolo si spiega come il footprint possa essere utilizzato per la stima del rischio per un aereo che si trova nello spazio coinvolto dal rientro non controllato. La tesi prosegue con il capitolo 3, nel quale per prima cosa viene presentato il modello stocastico per la descrizione del traffico aereo. Vengono introdotte le equazioni che descrivono la dinamica del singolo velivolo, il flight management system ed il modello utilizzato per l'evoluzione della componente stocastica del vento. Vengono poi illustrate le possibilità offerte dall'avere a disposizione delle misure del detrito e degli aerei che si trovano nell'area interessata dal rientro. Vengono descritti gli algoritmi utilizzati per il filtraggio delle misure radar degli aerei (Sequential Conditioning Particle Filter -- SCPF) e di quelle del detrito (Unscented Kalman Filtering -- UKF). Successivamente viene introdotto un algoritmo che integra SCPF e UKF per il calcolo del footprint. Sulla base del footprint calcolato possono essere definite le regioni dello spazio aereo da interdire al traffico in opportune finestre temporali. Il capitolo 3 si conclude con esempi numerici che mostrano l'efficacia dell'approccio proposto. Nell'ultimo capitolo, infine, vengono tratte le conclusioni e suggerite alcune direzioni future di ricerca.