Global linear stability of axisymmetric coaxial jets

This work is concerned with the numerical investigation of the stability properties of two viscous, incompressible, coaxial jets. Starting from a Finite Element base flow solver, the necessary tools for a linear analysis are developed and thoroughly validated. A Hopf bifurcation point is located in the parameter space, and its neutral curve is traced in the Reynolds number- velocity ratio plane, thus allowing to compute the minimum values of the parameters necessary for the onset of the linear instability. In the unstable regime, for a unitary velocity ratio, a von K ́arm ́an vortex-street is originated in the wake of the duct wall separating the two streams. In this condition the eigenvectors and the structural sensitivity parameter associated with the critical eigenvalue closely resemble those observed in flows around bluff bodies. When the velocity ratio is increased, the vortex dynamics tends more and more to the one produced by a Kelvin–Helmoltz instability. In this configuration the shape of the unstable eigenmode is altered, and the structural sensitivity parameter clearly highlights a modification of the region where the ‘wavemaker’ is located. In addition, the results show that large transient growth may occur in the subcritical regime, amplifying the kinetic energy of perturbations by up to twelve orders of magnitude. This research is completed by a study on the influence of domain truncation, a relevant issue in weakly nonparallel flows, and by a comparison with the results obtained by DNS.

Questo lavoro si occupa dell’analisi numerica delle propriet`a di stabilit`a di una coppia di getti coassiali incomprimibili e viscosi in funzione del numero di Reynolds associato al getto interno e del rapporto fra le velocit`a massime nei due getti all’ingresso del dominio. Partendo da un solutore agli Elementi Finiti per il calcolo del flusso base, vengono sviluppati e validati gli strumenti necessari per un’analisi lineare della corrente. Viene individuato, nello spazio dei parametri, un punto di biforcazione di Hopf, la cui curva neutra viene tracciata nel piano numero di Reynolds-rapporto di velocit`a, permettendo di calcolare i valori minimi dei parametri necessari per l’instabilit`a lineare. In regime instabile, per un rapporto di velocit`a unitario, una scia di von K ́arm ́an ha origine a valle del setto che separa i due condotti di ingresso. In questa configurazione gli autovettori ed il parametro di sensitivit`a strutturale associati all’autovalore marginalmente stabile assomigliano a quelli osservati nella scia di corpi tozzi. Quando il rapporto di velocit`a viene incrementato, la dinamica degli anelli vorticosi tende a quella prodotta da un’instabilit`a di Kelvin–Helmoltz, la forma dell’autovettore critico viene modificata ed il parametro di sensitivit`a strutturale evidenzia un sensibile mutamento della regione ove ha sede il meccanismo di instabilit`a. Inoltre, i risultati mostrano che un’ampia crescita transitoria pu`o aver luogo in regime subcritico, e che l’energia cinetica delle perturbazioni pu`o essere amplificata fino a dodici ordini di grandezza. L’indagine viene completata da uno studio sull’influenza del troncamento del dominio, un aspetto importante per le correnti debolmente non parallele, e da un confronto con i risultati ottenuti tramite DNS.