Comparison of the interpolation methods on digital terrain models

Digital terrain models (DTM) have been used in many applications since they came into application in the late 1950s. It is a fundamental tool for applications such as hydrology, cartography, geology, geomorphology, landscape architecture and so on. Accuracy of DTM is quite important when putting it into applications. Based on the research on DTM, there are several factors related to the quality of DTM and the interpolation method is one of them. In this study, we focused on the interpolation methods for different terrain surface on the accuracy of interpolated heights. Starting from a review of digital terrain modeling, in which interpolation is significant section. Data structure and visualization were also introduced since they related to our following study as well. In this study, comparisons were performed between Inverse Distance Weighted (IDW) and Radial Basis Functions (RBFs) to test their performances on different terrain surface such as mountainous, flat and real-world. A comprehensive comparison was also implemented not only on the aspect of Root Mean Square Error (RMSE), but also on the interpolation error and time consumption of each selected interpolation methods. Inverse multiquadric (IMQF) performed the best in all basis functions on the mountainous terrain surface also with the best time consumption. However, IMQF obtained a worst result in flat terrain compared to other basis functions. IDW was proved to be the poorest interpolators for all the terrain we tested. The results obtained in this study allow us to observe the characteristics of each selected interpolation methods when they are applied to different terrain surface, which can show how the accuracy of digital terrain model is related to interpolation method and topography.

I modelli digitali di terreno (DTM), inventati nel 1950, vengono utilizzati in molte applicazioni. Essi sono, infatti, uno strumento fondamentale per l'idrologia, la cartografia, la geologia e geomorfologia, etc. L'accuratezza delle DTM è una caratteristica spesso importante nelle applicazioni, per questa ragione sono stati sviluppati vari metodi che permettono di interpolare tali modelli di terreno al fine di aumentarne la qualità. In questo lavoro, vengono presentati e confrontati alcuni di questi metodi. Il lavoro parte dall'analisi della letteratura relativa ai modelli digitali di terreno, alla loro interpolazione, visualizzazione e rappresentazione in termini di strutture dati. Vengono poi introdotti e confrontati, su tipologie differenti di terreni (pianura, montagna, etc.), due metodi di interpolazione: Inverse Distance Weighted (IDW) e Radial Basis Functions (RBFs). Detti metodi sono stati confrontati sia a livello dell'errore quadratico medio valutato sui dati ricostruiti che del tempo di calcolo necessario per eseguirli. Dai risultati conseguiti si osserva che il metodo RBF basato su funzioni "inverse multiquadric" è il migliore, sia a livello di errore di interpolazione che di tempo di computazione, su terreni montani. Su terreni pianeggianti, invece, sono stati ottenuti risultati migliori con funzioni a base radiale differenti. Il metodo IDW, invece, è risultato il peggiore in tutte le tipologie di terreno provate. In conclusione, quindi, i risultati mostrati in questo lavoro permettono di illustrare l'accuratezza di ciascun metodo di interpolazione in funzione della topografia del terreno considerato.