Statistical properties of urn models in response-adaptive designs

In this thesis we analyze the statistical properties of response-adaptive designs, described in terms of two colors urn models, in a clinical trial context. We introduce an urn procedure, the Modified Randomly Reinforced Urn (MRRU) design, whose urn proportion asymptotically targets prespecified values. We prove asymptotic results for the process of colors generated by the urn and for the process of its compositions. An application of the proposed urn model is presented in an estimation problem context. Statistical performances of inferential procedures based on different statistics are investigated. We adopt the MRRU model to improve the performances, from both ethical and statistical point of views, of different tests for comparing the mean effect of two treatments. We apply the MRRU design for implementing the random allocation procedure in a real case study. Finally, we extend the MRRU model to obtain a response adaptive urn design that targets an asymptotic allocation defined as function of unknown parameters modeling the responses distribution.

In questa tesi analizziamo le proprietà statistiche di disegni adattivi alla risposta, descritti in termini di modelli d’urna, nel contesto della sperimentazione clinica. Introduciamo una procedura d’urna, chiamata Modified Randomly Reinforced Urn (MRRU), la cui proporzione d’urna converge a valori prefissati dallo sperimentatore. Si dimostrano risultati asintotici per il processo di colori generati dall’urna e per il processo della sua composizione. Sono state studiate e confrontate le prestazioni statistiche di procedure inferenziali basate su diverse statistiche. Adottiamo il modello MRRU per migliorare le prestazioni di diversi test per confrontare l’effetto medio di due trattamenti, da un punto di vista statistico ed etico. Applichiamo il modello MRRU per implementare la procedura di allocazione un un caso di studio reale. Infine, estendiamo il modello MRRU per ottenere un disegno d’urna adattivo alla risposta la cui proporzione d’urna converge ad allocazioni definite come funzioni di parametri ignoti delle distribuzioni di probabilità delle risposte dei pazienti.