Granular shear flows : constitutive modeling and numerical simulations

The main goal of this thesis is to develop a theoretical, constitutive model for granular flows, based on the continuum mechanics approach, able to account for the interactions among grains at the microscale and to reproduce the macroscopic behavior of the whole system. The flow of a granular system is characterized by the coexistence of nearly instantaneous collisions and enduring contacts among grains which are involved in force chains. When the latter mechanism prevails, the material behaves like a solid (quasi-static regime). On the other hand, when the particles interact only through collisions, the material response can be assimilated to that of a gas (collisional regime). In the constitutive model here proposed, the critical state theory of soil mechanics and the kinetic theory of granular gases are merged, in order to deal with the phase transition between the two regimes, where both force chains and collisions are considered. In particular, the steady state condition of a granular material under shear is analyzed, for both the cases of homogeneous and inhomogeneous flows. The theory has been compared with numerical results taken from the literature in the case of homogeneous flows (simple shear flows). For the inhomogeneous flows (Couette flows), numerical simulations have been performed using a Soft-Sphere Discrete Element Method (SS-DEM) code. In the SS-DEM method, the material is considered as an assembly of discrete particles, and by applying the micro-mechanical properties and the interaction-contact laws, the dynamic behavior of the system is studied by integrating the equations of motion of each single grain. In the performed simulations, the granular material is sheared between two walls of infinite length, one at rest and the other moving at constant velocity. The boundaries are made bumpy by gluing spheres having the same properties of the moving particles at the walls in a regular hexagonal array. The link between the collective behavior and the properties of individual particles has been investigated through the numerical simulations. The numerical results have been used to validate the theoretical model and to propose boundary conditions appropriated for this kind of bumpy walls.

L'obiettivo di questa tesi è definire un modello costitutivo teorico per i mezzi granulari che, a partire dalla meccanica del continuo, tenga conto delle interazioni tra le singole particelle alla microscala e ne riproduca gli effetti nel moto macroscopico d'insieme. Il flusso di un mezzo granulare è caratterizzato dalla coesistenza di urti di breve durata e contatti prolungati di tipo attritivo tra grani che formano catene di sforzi. A seconda che prevalgano gli urti o le catene di sforzi, in letteratura si parla di regime collisionale o quasi-statico. A partire dalle teorie note che interpretano, più o meno correttamente, i due regimi, cioè la teoria dello stato critico della meccanica dei terreni (regime quasi-statico), e le teorie cinetiche dei gas granulari (regime collisionale), è stata proposta una nuova teoria, fisicamente basata, combinazione delle precedenti, in grado di descrivere anche la fase di transizione in cui i due contributi sono confrontabili. In particolare, sono stati studiati i flussi granulari di taglio, omogenei e non omogenei, in condizioni stazionarie. Mentre per i flussi di taglio omogenei (simple shear flows) è stato possibile confrontare la teoria con diversi risultati numerici noti in letteratura, nel caso non omogeneo (Couette flows) si è scelto di svolgere simulazioni numeriche con un codice di tipo Soft-Sphere Discrete Element Method (SS-DEM). Nel metodo SS-DEM, il mezzo granulare viene considerato come un sistema meccanico discreto, composto da un numero finito di particelle, il cui comportamento dinamico è governato dalle leggi del moto e dalle forze di interazione tra i singoli grani. Nelle simulazioni svolte, il materiale granulare è stato posto tra due lastre parallele di lunghezza infinita, una in moto con velocità costante e l'altra ferma. Le pareti delle lastre sono state caratterizzate dalla presenza, sulla superficie interna, di sfere incollate a distanza fissa l'una dall'altra e identiche a quelle in moto. Lo studio è stato condotto con lo scopo di analizzare il legame tra il flusso macroscopico e le proprietà dei singoli grani. Le simulazioni sono state inoltre utilizzate al fine di validare il modello teorico proposto e di sviluppare condizioni al bordo appropriate.