Studio di alcuni aspetti applicativi del filtro di Kalman in un modello a variabili latenti per il pairs trading

Pairs Trading is a specific strategy to trade financial instruments developed at the beginnig of the 80's in Morgan Stanley and now largely used by hedge funds and the most important investment banks. Pairs Trading is basically a statistics arbitrage system in which the trader is able to make profits from the the deviation of correlated assets prices. Trading strategy used in this study is based on a hidden variables model, initially introduced by Delledonne (2012) and then developed by Malegori e Moro (2013) in which spread, the logaritmic difference between assets prices, is rappresented as the sum of two components not directly observed in the market: an autoregressive process AR(1) and a random walk process. The underlying hypothesis about the use of this model is the possibility of taking advantage exclusively of the predictability of the autoregressive component, which is stationary, to make profits using this trading strategy. The model is founded on the Kalman Filter. Indeed, hidden variables are extracted through the use of the filter. The study conducted in this thesis is centered on the Kalman Filter and the study of its applications. At the beginning the hypothesis of the absence of covariance between the terms of error of the hidden processes is taken into consideration; in particoular attention is placed on the estimate procedure for the new parameter of covariance added to the model and on the impact caused by its introduction in investment decisions and on the risk of the strategy. Furthermore a study on the distribution f(y|\hat{y}) conditioned in respect of y is conducted; the study focalizes its interest on the properties of the expected value E[y_{t}|\hat{y}_{t}] and the variance Var[y_{t}|\hat{y}_{t}] and their dipendence from the parameters \rho , \sigma_{y} e \sigma_{z} . At the end, in view of this study on the distribution f(y|\hat{y}) , a new risk-return index is defined and then compared to the one used in the study of Delledonne (2012) and Malegori e Moro (2013).

Il Pairs Trading è una particolare strategia per la compravendita di strumenti finanziari che si è sviluppata all’inzio degli anni Ottanta in Morgan Stanley e al giorno d’oggi è largamente utilizzata dagli hedge funds e dalle più importanti banche d’investimento. Il Pairs Trading è essenzialmente un sistema di arbitraggio statistico dove il trader è capace di realizzare profitti dalla divergenza dei prezzi di due assets correlati. La strategia di trading utilizzata in questo lavoro si basa su un modello a variabili latenti inizalmente introdotto da Delledonne (2012), e successivamente sviluppato da Malegori e Moro (2013). Tale modello rappresenta lo spread, ovvero la differenza logaritmica dei prezzi di due assests, come la somma di due componenti non direttamente osservabili sul mercato: un processo autoregressivo AR(1) e un processo random-walk. L'ipotesi sottostante all'utilizzo di tale modello è che sia sufficiente sfruttare la sola prevedibilità della componente autoregressiva dello spread, la quale ha un comportamento stazionario, per ottenere dei profitti attesi nell'applicazione della strategia di trading. Il filtro di Kalman è lo strumento su cui si fonda il modello: attraverso il suo utilizzo infatti sono estrapolate le variabili latenti. Il lavoro svolto in questa tesi è incentrato sul filtro di Kalman e sullo studio di alcuni dei suoi aspetti applicatvi. Inizialmente si prende in esame l'ipotesi di covarianza nulla tra gli errori dei processi latenti; in particolare l'attenzione è posta sulla procedura di stima del nuovo parametro di covarianza all'interno del modello e come l'introduzione di questo impatti sulle decisioni di investimento e sul rischio complessivo della strategia. Inoltre è condotto uno studio sulla distribuzione f(y|\hat{y}) della componente y , condizionata rispetto al valore dello stato filtrato \hat{y} ; si è approfondito lo studio delle proprietà del valore atteso E[y_{t}|\hat{y}_{t}] e della varianza Var[y_{t}|\hat{y}_{t}] e la loro dipendenza dai parametri del modello \rho , \sigma_{y} e \sigma_{z} . Infine è proposto un nuovo indicatore rischio-rendimento, definito alla luce dei risultati emersi dallo studio della distribuzione f(y|\hat{y}) , che è confrontato con quello precedentemente utilizzato nei lavori di tesi di Delledonne (2012) e Malegori e Moro (2013).