3D upscaling of reservoir properties using the mixed finite element method on non-matching grids

In this thesis we have developed methodology and a software for the upscaling of a three-dimensional oil reservoir model. The upscaling technique is useful to reduce the discrete model dimensions: given a fine grid where the permeability is defined for each cell, the goal we have set is to compute geological properties such as permeability or transmissibility on a coarser grid. To do this, we use the so called flow-based upscaling where we need to solve some local problems at fine grid scale: we use a mixed finite element method (MFEM) for the problem approximation. We focus in particular on the cases in which the fine grid and the coarse grid are non-matching, meaning that cells faces of the coarse grid are not aligned with the fine grid. We have implemented ad hoc discrete integration techniques to minimize the approximation error. Finally we have tested the software toward the behaviours using different kind of coarse grids or different fine scale properties. We have also analysed some example of real reservoir models in conjunction with the reservoir modelling department (MOGI) of Eni spa.

In questa tesi abbiamo sviluppato un software per l'upscaling delle proprietà di un modello tridimensionale di un giacimento petrolifero. La procedura di upscaling è utile per ridurre le dimensioni del modello discreto: data una griglia fine dove è definita la permeabilità in ogni cella e data una griglia più lasca, l'obiettivo che ci prefiggiamo è di calcolare le proprietà geologiche quali trasmissibilità e permeabilità su quest'ultima griglia. Per fare questo, utilizziamo delle tecniche chiamate flow-based dove avremo bisogno di risolvere dei problemi locali sulla scala della griglia fine: useremo il metodo degli elementi finiti misti (MFEM) per discretizzare il problema. Particolare attenzione è data al caso in cui la griglia fine e la griglia coarse sono non matching, ovvero che le facce delle celle di una non sono allineate con l'altra. Per questo motivo sono state implementate tecniche di integrazione discrete che minimizzano l'errore commesso. Infine abbiamo fatto dei test di verifica su come il metodo implementato si comporta al variare delle proprietà sulla scala fine e la geometria della griglia lasca. Sono stati analizzati anche esempi di giacimenti realistici in collaborazione con il dipartimento per la modellizzazione di giacimenti (MOGI) di Eni spa.