3D finite element drift diffusion simulation of semiconductor devices

This thesis is part of the FEMOS (Finite Element Method Oriented Solver) project which is a modular numerical code designed for the treatment of multiphysical effects (thermal-electrical-chemical-mechanical) applied to the most modern memory devices. More precisely in this work the Gummel map algorithm is employed to solve the Drift-Diffusion model for semiconductors. The Non Linear Poisson equation has been discretized using the Galerkin finite element method following a displacement formulation and the Continuity equations have been treated using the EAFE scheme. The original part of this work is the calculation of the current both at contacts and inside the device. In the first case we extended to the 3D framework the residual method, while in the second one we proposed two novel schemes in order to extend the Scharfetter-Gummel formula to the 3D case. The code has been thoroughly tested on different semiconductor devices (p-n junction, p-n junction in oxide and n-channel/p-channel MOSFET), comparing the results with a commercial tool as reference reaching a very good agreement.

Questo elaborato di tesi si inserisce nel progetto FEMOS (Finite Element Method Oriented Solver) che costituisce all'interno dell'azienda Micron Technology una piattaforma per la simulazione 3D multifisica (termo-elettro-chimica-meccanica) delle memorie elettroniche. In particolare questo lavoro di tesi si è occupato della trattazione dell'approccio Drift-Diffusion per i semiconduttori la cui risoluzione si è basata sull'algoritmo della mappa di Gummel. La discretizzazione delle equazioni è stata realizzata secondo il metodo di Galerkin agli elementi finiti (FEM) ed in particolare per il problema di Poisson si è scelta una formulazione agli spostamenti, mentre per l'equazione di continuità ci si è affidati allo schema numerico EAFE. Il problema non lineare di Poisson è stato affrontato con il metodo di Newton. La parte più originale del lavoro è costituita dalle tecniche sviluppate al fine di calcolare la corrente ai contatti e all'interno dei dispositivi. Nel primo caso abbiamo esteso al caso tridimensionale il metodo dei residui. Per il secondo abbiamo proposto due schemi innovativi volti all'estensione tridimensionale della formula di Scharfetter-Gummel. Sono stati condotti numerosi test di simulazione su vari dispositivi a semiconduttore (diodo, n-MOSFET/p-MOSFET) ed i risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli forniti da un solutore commerciale di uso comune nel presente contesto dimostrando un ottimo accordo.