On the Cahn-Hilliard Oono equation with dynamic boundary conditions

In this work we introduce and analyze a variant of the Cahn-Hilliard equation with a reaction term, known as the Cahn-Hilliard-Oono equation, with dynamic boundary conditions. This system models, for instance, pattern formation in mixtures composed of diblock copolymers, as well as in binary alloys with induced reaction. The dynamic boundary conditions have been recently proposed by some German physicists to describe the interaction of these kind of mixtures with non permeable walls. The theoretical results that we obtain regard, in particular, the well posedness of the problem and the existence of a global attractor; we moreover prove some error estimates for a continuous first order finite element discretization, followed by numerical simulation.

In questa tesi viene introdotta ed analizzata una variante dell'equazione di Cahn-Hilliard con un termine reazione, nota come equazione di Cahn-Hilliard-Oono, con condizioni al bordo dinamiche. Questo sistema modellizza, ad esempio, la formazione di pattern in miscele formate da diblocchi di copolimeri, oppure in leghe binarie con reazione indotta. Le condizioni al bordo dinamiche sono state recentemente proposte da alcuni fisici tedeschi per descrivere l'interazione di questo tipo di composti con pareti non permeabili. I risultati teorici ottenuti riguardano, in particolare, la buona positura del problema e l'esistenza di un attrattore globale; vengono inoltre dimostrate alcune stime dell'errore per una discretizzazione ad elementi finiti continui di primo grado, seguite da simulazioni numeriche.