Synthetic deposits in multiple interest rate curve construction

Since the liquidity crisis of summer 2007, the basis spread between interest rates with different tenor became no longer negligible. In this new scenario the need of a lot of new curves, one for each significant interest rate tenor, emerged. This work shows how to construct a good yield curve term structure in this multi-curves world. A very important problem emerged in this new situation is the construction of the curves in the very first section. The main contribution in this thesis is on the construction of Synthetic Deposits, used to solve this problem. The idea (following the approach as F.M. Ametrano, M. Bianchetti 2013) is to use the market available quotes based on x-Months tenor rate and the equivalent OIS (build on the same set of dates) in order to obtain a OIS-x months basis. Then we assume a functional form of that basis and we determine the values of the parameters solving a system of equations. In that way we obtain a function for the basis and we can use it to determine its value for desired dates. Knowing that value, if we want to obtain a Synthetic Deposit till t (t<x) we sum the value of the basis at t with the spot OIS till t. In order to obtain a better approximation of the basis, it is fundamental to choose the correct instruments, especially for the first pillar, the one with maturity x-months spot. On market we can find the index fixing, but this remains constant for all the day; this is a big problem, since the market situations during a day can change dramatically. The solution here proposed to solve this problem is to calculate the value of the basis for the following pillars and then to extrapolate the value for the first one using a smooth interpolation. The concrete EUR market case is worked out. The implementation of proposed algorithm is actually used in Banca Imi and is available open source at https://www.githhub.com/paolomazzocchi/quantlib, branch thesis.

Fin dall’inizio della crisi di liquiditá dell’estate 2007 la base tra tassi di interesse con differenti tenori sottostanti é diventata non piú trascurabile. In questo nuovo scenario si é resa necessaria la costruzione di diverse curve, una per ogni tenore significativo. Un importante problema emerso in questo mondo multi-curva é la costruzione della struttura a termine dei tassi nella prima sezione. Il contributo principale di questa tesi é l’ottimizzazione della costruzione dei Depositi Sintetici usati per risolvere questo problema. L’idea (seguendo l’approccio presentato in F.M. Ametrano, M. Bianchetti 2013) é quella di usare le quote di mercato disponibili basate sul tasso di tenore x-mesi e l’equivalente OIS (costruito sulle stesse date) in modo da ottenere una base tra il tasso OIS e quello di tenore x-mesi. A questo punto si assume una forma funzionale per la base e si determinano i parametri risolvendo un sistema di equazioni. La funzione cosí ottenuta puó essere utilizzata per calcolare il valore della base nelle date desiderate. Sommando il valore della base all’istante t con la quota di un OIS con scadenza t si ottiene il valore del Deposito Sintetico in t. Per avere una buona approssimazione della shape della base é determinante la scelta dello strumento di mercato da utilizzare per il primo pillar, quello con scadenza x-mesi spot. L’unica quotazione disponibile é il valore del fixing che peró non é elastico ai cambiamenti del mercato. La soluzione presentata in questo lavoro é quella di estrapolare il valore della base per il suddetto pillar a partire dai valori precedentemente calcolati per i pillars successivi. L’algoritmo proposto, qui applicato al caso (concreto) del mercato dell’euro, é attualmente implementato in Banca IMI ed é disponibile open source all’indirizzo: www.githhub.com/paolomazzocchi/quantlib.