The emergence of diversity in the Adaptive Dynamics framework: Theory and applications

Innovation and competition processes are often identifiable in science. They are responsible for evolutionary dynamics driven by innovative changes in the characteristics of individual agents and by competitive interactions that promote better performing ones. Genetic mutations and natural selection play this role in biology, but the potential applicability of evolution paradigm can be extended to social, economic, information sciences and engineering. Quantitative approaches to evolutionary dynamics were born from genetics and economic game theory. While the biologist traditionally consider evolutionary change separated from the demography of the interacting populations, game theorist study the relative diffusion of a given set of alternative strategies and the robustness of corresponding equilibria with respect to invasion from potential dissident. By contrast, the more recent approach of Adaptive Dynamics (AD) takes explicitly into account both the evolutionary and the demographic change and characters both the evolutionary equilibria and transients and non-stationary regimes. AD represents a flexible framework, based on the hypothesis of rare and small mutations, for the formal description of evolution of the characteristics of the system in terms of ordinary differential equations. Diversity increases in the system each time competition between innovative and resident strategies gives rise to their coexistence (evolutionary branching), and reduces when evolution brings groups of agents to extinction. Evolutionary branching is particularly interesting: in appropriate conditions, innovative agents can coexist with resident ones and their strategies, initially very similar, can then diverge giving rise to the presence of two resident forms with different characteristics. The evolution of this enlarged system can still bring to the situation in which evolutionary branching is possible for one or both the forms of agents present in the system. So this succession of evolutionary branchings brings simple systems (with few resident forms) toward more complex and diversified configurations. The study of the possible branching scenarios is then very interesting both in biology (where it gives an interpretation of the diversification of species from a common ancestor) and in socio-economics, technology and engineering. Moreover, some theoretical aspects of branching are still unstudied. For example, mathematical conditions under which branching occurs are expressed as sign conditions on appropriate second derivatives of the competition model, while are not available theoretical results in critic cases in which such derivatives annihilate. Although mathematically non generic, these situations are quite common in applications, in which particular symmetries of the model bring some derivatives to annihilate systematically. In conclusion, the main research thesis of the candidate will concentrate both on the development of models to interpret diversification phenomena in the fields of science above mentioned, and on the analysis of some theoretical aspects of evolutionary branching in the framework of AD.

Processi di innovazione e competizione sono identificabili in svariati settori delle scienze. Sono responsabili delle dinamiche evolutive generate dai cambiamenti innovativi delle caratteristiche di agenti individuali e dalle interazioni competitive che promuovono le caratteristiche meglio performanti. Le mutazioni genetiche e la selezione naturale ricoprono questi ruoli in biologia, ma la potenzialità applicativa del paradigma evolutivo si estende alle scienze sociali, economiche, dell'informazione e all'ingegneria. Gli approcci quantitativi alle dinamiche evolutive hanno radici nella genetica e nella teoria economica dei giochi. Mentre i biologi tradizionalmente considerano il cambiamento evolutivo separatamente da quello demografico delle popolazioni interagenti, i teorici dei giochi studiano la diffusione relativa di un dato insieme di strategie alternative e la robustezza dei corrispondenti equilibri rispetto all'invasione da parte di potenziali dissidenti. In contrasto, il più recente approccio detto Adaptive Dynamics (AD) accoppia esplicitamente i cambiamenti evolutivi con quelli demografici e caratterizza sia gli equilibri che i transitori evolutivi e i regimi non stazionari. AD fornisce un protocollo flessibile, basato sull'ipotesi di innovazioni rare e piccole, per la descrizione formale dell'evoluzione delle caratteristiche del sistema in termini di equazioni differenziali ordinarie. La diversità del sistema aumenta ogni qual volta la competizione tra strategie innovative e residenti nel sistema porta alla loro coesistenza (branching evolutivo), e si riduce quando l'evoluzione porta gruppi di agenti all'estinzione. Il fenomeno del branching risulta di particolare interesse: in determinate condizioni, gli agenti innovativi possono coesistere con quelli residenti e successivamente le loro strategie, inizialmente simili, possono divergere portando quindi alla presenza di due forme residenti con caratteristiche diverse fra di loro. L’evoluzione di questo nuovo sistema più ampio può portare nuovamente in una situazione in cui risulta possibile il branching di uno o di entrambe le forme di agenti presenti nel sistema. Tale successione di branching porta quindi sistemi semplici (con poche forme residenti) verso configurazioni sempre più complesse e diversificate. Lo studio dei possibili scenari di branching risulta quindi essere molto interessante sia in biologia (dove interpreta la diversificazione delle specie a partire da un progenitore comune), che in campo socio-economico, sociale, tecnologico e ingegneristico. Inoltre, alcuni aspetti teorici riguardanti il branching risultano ancora aperti. Per esempio, le condizioni matematiche sotto cui si verifica il fenomeno sono espresse come condizioni di segno su opportune derivate seconde del modello di competizione, mentre non sono al momento disponibili risultati teorici nei casi critici in cui tali derivate si annullano. Seppur matematicamente non generici, tali situazioni si presentano frequentemente nelle applicazioni, dove particolari simmetrie del modello portano all’annullarsi sistematico di alcune derivate del modello. In conclusione, il tema di ricerca maggiore del candidato verterà sia sullo sviluppo di modelli interpretativi di fenomeni di diversificazione evolutiva nei settori delle scienze sopra citati, che sull’analisi di alcuni aspetti teorici del fenomeno del branching nel contesto della teoria AD.