Adaptive control of multirotor UAVs

This thesis tackles the problem of describing the current State of the Art regarding Adaptive Control, and, based on that knowledge, conceive a preliminary solution to adaptively control the attitude of a quadrotor vehicle, which already has a baseline controller, in case of damages or undesired events. The work needed to come up with a solution gave birth to a new type of adaptive control scheme: in fact in literature baseline controllers are tuned so that they are included inside the adaptive controller, which is not always feasible. First and foremost a brief overview of the UAVs is given. It is followed by a review of the literature regarding adaptive control of continuous systems. This was necessary since adaptive control is a highly fragmented topic. In particular, first are presented basic theorems that are the fundamentals bricks of Adaptive Control Theory. The following part of the thesis is mainly theoretical: in this part new results and theorems are developed in order in order to make a preliminary theory necessary to design adaptive schemes with adaptive controllers that do not integrate the baseline controller. The theory is given for both the MRAC controller and the L1 adaptive controller, with annexed examples to show the use of the theory developed. The last part of thesis makes use of the theory developed in the first part to cope with the original problem of augmenting the baseline controller of an existing quadrotor with an adaptive controller. Various adaptive control schemes are presented, showing the pro and cons of each one. Of the presented schemes the augmented L1 adaptive controller was chosen to be tested on the simulator of the complete model of the quadrotor, which includes sensor’s noise, displaying the same performances of the simulations done before- hand. Further, that model was chosen to be tested on the real quadrotor. Results show that by using an adaptive controller in conjunction with a nominal controller there is an increased tracking performance in case of actuator failure or external disturbance, with an increased velocity of response of about 2 ÷ 3 times the one exhibited by the baseline controller. Finally, few experimental tests were carried out using the L1 adaptive control scheme, which confirmed an increase of the tracking performance. Lastly, the appendix presents the Adaptive Control Library: a library devel- oped during the course of this work, in Simulink, that implements various tools helpful to develop robust adaptive control schemes.

Il progetto di questa tesi è nato con l’idea di estendere il controllo nominale d’assetto di un veicolo quadricottero, composto da due regolatori PID in cascata tarati attraverso la tecnica H∞, con un controllo adattativo, capace di far fronte a incertezze e disturbi che possano rendere la dinamica del quadricottero instabile. Nella letteratura questo problema, visto da un punto di vista generico e non specifico al veicolo quadricottero, è di per sè un nuovo argomento: infatti solita- mente gli schemi di controllo adattativi vengono sintetizzati includendo il controllo nominale all’interno dell’algoritmo adattativo, il cui controllo nominale è solita- mente un controllo proporzionale e/o al più integrativo. Oltre al problema di dover affrontare un nuovo tipo di design, c’è il problema che i sistemi di controllo adattativi sono altamente suscettibili a dinamiche non modellate e a disturbi che non si possono cancellare direttamente all’input del sistema (anche dette incertezze unmatched): questo porta a un’ulteriore difficoltà nel sintetizzare un sistema di controllo utilizzabile poi realmente. Le difficoltà risultano amplificate poi nel caso di evidenti ritardi di comunicazione nel canale di controllo o rumore/ritardi sui sensori. Questo è particolarmente vero nel caso del veicolo quadricottero utilizzato, essendo un veicolo sviluppato recentemente. Tutto ciò ha portato a dover fare una revisione dello stato dell’arte riguardo il controllo adattativo, la quale è illustrata come prima parte teorica di questo lavoro. Gli argomenti ivi presentati sono essenziali per poter comprendere le basi del controllo adattativo e le varie modifiche conosciute allo stato dell’arte che pos- sono aiutare nel sintetizzare uno schema di controllo robusto ai disturbi. Inoltre, viene presentata la recente tecnica del controllo L1 adattativo, la quale garantisce robustezza e velocità di adattazione grazie alla sua struttura. In questa prima parte viene fornito un ulteriore contributo di tipo personale, basato sull’esperienza maturata nello studiare questa tecniche, e viene dimostrata una nuova condizione sufficiente di stabilità per il controllo L1, meno conservativa rispetto a quella presentata dai suoi autori. Successivamente, in base alla teoria sviluppata nella prima parte, si è potuto creare un nuovo tipo di architettura di controllo adattativo che permette di risolvere il problema di estendere un controllo nominale. Tale architettura si basa sul fatto che viene fatto uso di un osservatore, sia ad anello aperto o chiuso, il quale non ha bisogno di sapere quale sia la struttura del controllo nominale. L’idea di fondo è di realizzare un controllo tale che l’errore della dinamica fra l’impianto e l’osservatore diminuisca nel tempo. viii Questa tecnica è in contrasto con gli schemi adattativi usati fino ad ora: infatti solitamente negli schemi diretti si fa uso di un modello di riferimento, men- tre negli schemi indiretti si fa uso di un identificatore o predittore. Attraverso questi schemi di riferimento viene poi costruito un errore fra lo stato dell’impianto e lo stato del modello di riferimento che permette di identificare i parametri incerti. Grazie alla struttura dell’osservatore, la tecnica sviluppata in questo lavoro permette di estendere qualsiasi controllo nominale, previa qualche assunzione, con un controllo adattativo, il quale non deve conoscere alcunchè riguardo la struttura del controllo nominale né ne modifica la struttura. Nell’ultima parte della tesi è mostrato il design di vari schemi di controllo adattativi e le loro performance. Inizialmente vengono brevemente introdotte le conosciute equazioni che descrivono la dinamica di un veicolo quadricottero. Successivamente l’architettura e la robustezza del controllo nominale vengono presentate, in con- giunzione con la stima dei parametri incerti del sistema e il loro possibile insieme di appartenenza. In base a questa descrizione nominale e incerta del sistema vengono sintetizzati diversi schemi adattativi, di cui i più importanti sono stati inclusi in questo lavoro, in base alla teoria sviluppata in precedenza. Vengono poi mostrati i risultati di simulazione sul controllo d’assetto di un singolo asse, includendo metriche riguardo le performance del controllo e una breve comparazione dei vari metodi. È inoltre stato effettuato un test sul simu- latore reale usato per per simulare il modello completo del quadricottero: nella simulazione è stato implementato un controllo adattivo completo per i tre assi e viene presentato un video riguardo l’esito della simulazione. Alla fine del capitolo viene sviluppata un nuovo controllo nominale basato sulla tecnica del backstepping, successivamente estesa con un controllo adattivo, per poter verificare le performance con un controllo nominale diverso da quello usato in precedenza. Il capitolo finale di questa parte mostra alcuni brevi test eseguiti sul quadri- cottero reale, svolti alla fine del lavoro. Questi test, svolti usando il controllo adattativo L1 , mostrano una miglioria nell’inseguire il riferimento in caso di disturbi o nonlinearità. Nelle conclusioni vengono presentate varie nuove idee che potrebbero risultare in nuovi risultati teorici e pratici. Infine, nell’appendice, oltre a mostrare risul- tati matematici utilizzati nella tesi, viene presentata l’Adaptive Library Toolbox, una libreria Simulink sviluppata durante il lavoro di questa tesi che permette di implementare schemi adattativi rapidamente ed efficacemente.