State estimation with switching measurements : sensor scheduling and existence of observable schedules

With the emergence of large sensor networks, there is a growing need of algorithms that can decide, for specific objectives, which sensors in a large network of sensors should be used at each time step. Regarding linear time-invariant systems that are under the measurement of large sensor networks, such sensors should grant observability and, at the same time, should minimize the state estimation error covariance. In the literature, most works are concerned with the minimization of the error covariance. This work aims to establish the foundation necessary to investigate the observability of such systems. When different sensors are selected at different time steps, the system measurement vector is time-variant. Thus, we are dealing with systems under time-variant measurement schemes. Therefore, we first attempt to extend the concept of observability to the case of linear systems with time-variant measurement. Then, we investigate conditions that allow the existence of observable sensor schedules first presented in [11]. We mainly focus on a theorem on the existence of observable schedules, and we try to restructure and simplify it by introducing new definitions and lemmas. As a result, an algorithm is introduced. This algorithm can find a subset of sensors in a set of available sensors that can be used to construct an observable sensor schedule. The algorithm is then numerically implemented. The results of the numerical implementation of the algorithm support the claim of the theorem and provide further insights on the structure of the observable sensor schedule.

Con la diffusione di vaste reti di sensori, è nato un crescente bisogno di algoritmi che possano decidere, per specifici obiettivi, quali sensori di una grande rete debbano essere utilizzati ad ogni istante. Riguardo a sistemi lineari tempo-invarianti, la letteratura esistente si è concentrata su due problemi fondamentali: garantire l’osservabilità e minimizzare la variazione dell’errore di stima. Nella letteratura, molte ricerche hanno portato a sviluppare algoritmi in grado di minimizzare l’errore di stima. Questo studio punta a stabilire le basi necessarie per investigare l’osservabilità di suddetti sistemi. Quando diversi sensori sono selezionati in differenti istanti di tempo, il vettore di misura del sistema è tempo-variante. Perciò il problema considera sistemi sottoposti a schemi di misura tempo-varianti. Quindi prima di tutto si prova ad estendere il concetto di osservabilità al caso di sistemi lineari con misure tempo-varianti. Dopo di che, si studiano le condizioni che permettono l’esistenza di sequenze di sensori che garantiscano l’osservabilità. Concentrandosi principalmente su un teorema riguardante l’esistenza di sequenza osservabile, introdotto nel [11], si prova a ristrutturare il teorema in questione introducendo nuove definizioni. Come risultato si ottiene un algoritmo. Questo algoritmo può trovare un sottogruppo in un insieme di sensori disponibili che possono essere usati per costruire una sequenza di sensori osservabile. L’algoritmo è stato poi successivamente implementato. Il risultato dell’implementazione numerica supporta la tesi del teorema e mostra ulteriori approfondimenti riguardanti la struttura delle sequenze di sensori osservabili.