Qualitative study of ballistic capture at Mars via Lagrangian descriptors

A new approach to design ballistic capture orbits can be found within the field of fluid dynamics. Lagrangian coherent structures are time-evolving structures in the phase space of a generic dynamical system which separate regions with qualitatively different dynamic behaviour. Lagrangian descriptors represent a novel approach to highlight the geometrical template of phase space structures. They have already found a myriad of applications in different areas such as ocean currents, marine oil spills, atmospheric sciences and chemistry. This study presents a new technique based on Lagrangian descriptors applied to ballistic capture design. The research purpose is to exhibit to what extent descriptors give information about non-Keplerian dynamics in Mars proximity. Motivations rely on the fact that Lagrangian descriptors have the potential to be an efficient and easy to be implemented visual tool that could give a richer understanding of dynamics around the target planet compared with stable sets manipulation techniques. The methodology described in this thesis aims to show the correlation between the dynamics separatrices generated in the Lagrangian descriptor fields and the weak stability boundary of stable sets. Separatrices are extracted from the descriptor fields with an edge detection algorithm. Results demonstrated the ability of the descriptors to distinguish phase space regions of initial conditions around Mars that generate orbits with different qualitative behaviour. Lagrangian descriptors proved to be an useful and intuitive tool to aid in the design of ballistic capture orbits.

Un nuovo approccio alla progettazione di orbite di cattura gravitazionale può essere trovato nel campo della fluidodinamica. Le strutture coerenti di Lagrange sono strutture tempo-varianti nello spazio delle fasi di un sistema dinamico generico, che separano regioni con comportamenti dinamici qualitativamente diversi. I descrittori di Lagrange rappresentano un nuovo approccio atto ad evidenziare il profilo geometrico delle strutture nello spazio delle fasi. Essi hanno già trovato una miriade di applicazioni in diverse aree come le correnti oceaniche, le fuoriuscite di petrolio nel mare, le scienze atmosferiche e la chimica. Questo studio presenta una nuova tecnica basata sui descrittori di Lagrange applicata al design della cattura gravitazionale. Lo scopo della ricerca è mostrare fino a che punto i descrittori forniscano informazioni sulla dinamica non Kepleriana in prossimità di Marte. Le motivazioni si basano sul fatto che i descrittori di Lagrange hanno il potenziale per essere uno strumento visivo efficiente e facile da implementare, che potrebbe fornire una comprensione più ricca della dinamica attorno al pianeta rispetto alle tecniche di manipolazione dei set stabili. La metodologia descritta in questa tesi mira a mostrare la correlazione tra le separatrici della dinamica generate nei campi dei descrittori di Lagrange e i confini dei set stabili. Le separatrici sono estratte attraverso un algoritmo di rilevazione delle discontinuità nel campo del descrittore. I risultati hanno mostrato la capacità dei descrittori nel distinguere regioni di condizioni iniziali nello spazio delle fasi attorno a Marte che generano orbite con differenti comportamenti dinamici. I descrittori di Lagrange si sono rivelati uno strumento utile e intuitivo che aiuta nella progettazione di orbite di cattura gravitazionale.