Waveguide quantum electrodynamics with two-photon interactions

Controlling and manipulating light-matter coupling is one of the most important branches of research of quantum sciences and technologies. The greatest achievement in this field is undoubtedly the study of the interaction between a two-level quantum emitter and a single confined bosonic mode. In the cavity Quantum Electrodynamics (QED) context one of the most studied models for single photon interactions (SPI) is the so called JaynesCummings (JC) model, which describes linear coupling between the qubit and the mode in the weak and in the strong regimes. Recent results had revealed the possibility of implementing two-photon coupling by engineering superconducting atom-resonator systems or by applying analog quantum simulation schemes in trapped-ions or ultracold atoms. In order to properly describe this phenomenon of two-photon interaction (TPI) it is needed to go beyond the JC model. The interest in TPI is motivated by the emergence of novel phenomena such as the appearance of distinct selection rules and a two-photon blockade as a first-order process. In this thesis work, for the first time, TPI is studied in the context of waveguide QED, which is the study of the interaction between quantum emitters and a 1D-continuum of modes. Waveguide QED experiments can be implemented for example with superconducting artificial atoms coupled to transmission-line resonators or with quantum dots coupled to photonic-crystal waveguides. In waveguide QED, the 1-D confinement allows one to implement phenomena which can not be observed in free-space, such as perfect single-photon scattering. These new possibilities have motivated us to develop a general theory for TPI in the waveguide framework. In this thesis work we have first re-obtained the results relative to SPI in waveguide QED context. Then, we generalized the photon scattering theory to TPI, finding formal solutions for input-output relations. Finally, we applied the general results achieved to two cases of interest: spontaneous emission and two-photon scattering. Our result paves the way towards the exploration of a novel quantum phenomenology and to possible applications in quantum technologies.

Il controllo e la manipolazione dell’accoppiamento luce-materia è uno dei rami più importanti della ricerca di scienze e tecnologie quantistiche. Il più grande successo in questo campo è senza dubbio lo studio dell’interazione tra un emettitore quantistico a due livelli e un singolo modo bosonico confinato. Nel contesto di elettrodinamica quantistica (EDQ) in cavità, uno dei modelli più studiati per interazioni a un fotone (SPI) è il cosiddetto modello Jaynes-Cummings (JC). Esso descrive l’accoppiamento lineare tra qubit e modo bosonico in regime di accoppiamento debole e forte. Recenti risultati hanno rivelato la possibilità di implementare l’accoppiamento a due fotoni mediante sistemi superconduttori risonatore-atomo o applicando schemi di simulazione quantistica analogica in ioni intrappolati o atomi ultrafreddi. Per descrivere correttamente questo fenomeno di interazione a due fotoni (TPI) è necessario andare oltre il modello JC. L’interesse verso questo tipo di interazione è motivato dalla comparsa di nuovi interessanti fenomeni come regole di selezione distinte e blocco a due fotoni come processi al primo ordine. In questo lavoro di tesi, per la prima volta, TPI viene analizzato in un contesto di EDQ in guide d’onda, ovvero lo studio dell’interazione tra emettitori quantistici e un continuo 1D di modi. In questo ambito gli esperimenti possono essere implementati ad esempio con atomi artificiali superconduttivi accoppiati a risonatori lineari o con punti quantici accoppiati a guide d’onda a cristalli fotonici. Inoltre, il confinamento in una dimensione dei modi propaganti consente di analizzare fenomeni che non possono essere osservati nello spazio libero, come la riflessione perfetta di un singolo fotone. Queste nuove possibilità ci hanno quindi motivato a sviluppare una teoria generale per interazioni a due fotoni. In questo lavoro di tesi abbiamo innanzitutto riottenuto i risultati relativi allo SPI in guide d’onda, generalizzando poi la teoria di scattering al caso TPI e trovando le soluzioni formali per le relazioni di input-output. Infine, abbiamo applicato i risultati raggiunti a due situazioni di interesse: emissione spontanea e scattering a due fotoni. Il nostro risultato spiana la via verso l’esplorazione di una nuova fenomenologia quantistica e verso possibili applicazioni nelle tecnologie quantistiche.