Finding regions of bounded motion in binary asteroid environments using Lagrangian descriptors

Trajectory design in chaotic environments, such as the Didymos–Dimorphos binary asteroid system, is challenging as it requires the use of high-fidelity models in which periodic solutions vanish. Lagrangian descriptors are investigated in this work as a tool for finding regions of bounded motion around the secondary Dimorphos, for a certain period of time. To this end, distant retrograde orbits are calculated in the simplified planar circular restricted three-body problem, and their initial conditions are inspected against the Lagrangian descriptors fields for classification of the behavior of the regions that is a priori unknown. The same procedure is repeated for the spatial case, in which the periodic planar orbits are continued out of the plane to generate resonant periodic three-dimensional orbits: their initial conditions will belong to areas of the scalar field containing similarly evolving orbits. On the other hand, other regions will contain orbits that escape the vicinity of Dimorphos or likely impact with it. Once classified, their evolution is observed in more representative models, and an attempt is made to find bounded solutions through phase space sampling. Bounded orbits exist, for the selected search space, in all cases but at the pericenter of the heliocentric orbit, where the solar radiation pressure contribution is so high to sweep away the vast region of bounded motion. The results, therefore, confirm the capability of Lagrangian descriptors to organize the phase space into regions of qualitatively different motion and are more convenient than other chaos indicators as they do not require the propagation of the variational equations.

La progettazione di traiettorie in ambienti caotici, come nel caso del sistema di asteroidi binari Didymos–Dimorphos, risulta impegnativa in quanto richiede l’uso di modelli ad alta fedeltà in cui soluzioni periodiche svaniscono. I descrittori Lagrangiani sono analizzati in questo lavoro come strumento per trovare regioni dello spazio delle fasi in cui il movimento di un satellite risulta confinato attorno a Dimorphos, per un certo periodo di tempo. A tal fine, orbite retrograde distanti attorno a Dimorphos sono calcolate nel modello planare circolare ristretto a tre corpi e le loro condizioni iniziali sono confrontate rispetto al campo scalare generato dai descrittori Lagrangiani, per la classificazione del comportamento delle varie regioni che, a priori, è sconosciuto. La stessa procedura viene ripetuta per il caso tridimensionale, in cui le orbite planari periodiche vengono continuate fuori dal piano per generare orbite tridimensionali periodiche risonanti: le loro condizioni iniziali apparterranno ad aree del campo scalare contenenti orbite con evoluzione simile. D’altro canto, altre regioni contengono orbite che fuggono dalle vicinanze di Dimorphos o probabilmente impattano con esso. Una volta classificate, se ne osserva l’evoluzione in modelli più rappresentativi e si tenta di trovare soluzioni confinate attorno a Dimorphos attraverso il campionamento dello spazio delle fasi. Orbite confinate esistono, per lo spazio di ricerca selezionato, in tutti i casi tranne che al pericentro dell’orbita eliocentrica, dove il contributo della pressione di radiazione solare è così alto da spazzare via la vasta regione di movimento confinato. I risultati, quindi, confermano la capacità dei descrittori Lagrangiani di organizzare lo spazio delle fasi in regioni di moto qualitativamente diverso e sono più convenienti di altri indicatori di caos in quanto non richiedono la propagazione delle equazioni variazionali.