Relative motion control of cluster formation in a geostationary orbit with the J22 perturbation

Formation flying reaches out to the latest demands of the up-to-date space industry. It allows meeting the urge for sustainability, both economically, reducing the costs, and environmentally, providing tools for monitoring and removing space debris. The constant cut of volumes and masses, due to the technology miniaturisation process, opens up to new applications in different fields: from communication to Earth observation. That is why, in the present day, satellite constellations are a crucial topic in the space debate. In particular, remote sensing missions can particularly benefit from formation of satellites bringing a distributed payload. By forming a specific geometry and by keeping it tight, a higher aperture can be obtained. In this way, it is possible to enhance the spatial resolution needed for scientific imaging without using a massive spacecraft. One of the latest development consists of multi-satellite passive microwave interferometric radiometry. Synthetic Aperture Radiometry allows obtaining excellent results in Earth Observation. Further development is to increase the time resolution and the only way is by increasing orbit altitude. For example, exploiting geostationary orbit. The ensemble of all these characteristics outlines the limits of the case studied in this Thesis: a remote sensing mission of satellites flying in formation in a geosynchronous equatorial orbit. A multi-satellite configuration will grant the requirements needed for scientific instrumentation in terms of resolution. The presented work provides precise modelling of the relative motion control. A new State Transition Matrix is introduced to include the effect due to the non-spherically symmetry of Earth's mass distribution up to J22 in an analytical model. The accounted perturbation acts on the satellites making their orbit and consequently the formation change. On one hand, the relative position has to be kept as rigid as possible for granting the spatial resolution of the imaging system, at the same time the satellites must remain in their longitudinal slot. Employing the mean Relative Orbital Elements, the system dynamics can be linearised. This allows the design and verification of autonomous relative guidance navigation based on Linear Quadratic Regulators. The implemented control algorithm, using continuous feedback, effectively achieves the performance required by satellite constellation maintenance. Cold gas and electric thrusters are eligible to perform the control action needed. The objective of this research is to analyse a remote sensing mission in a geostationary orbit exploiting a distributed payload. The dynamic model aims at matching the accuracy of the high-fidelity simulation and due to State Transition Matrix, well known for its computational efficiency, the hardware effort is reduced. The closed-loop control provides the centimetres to meters accuracy expected for this mission. The simulation carried out shows how optimal low-thrust control minimises the formation-keeping delta-v. Finally, the present work opens up to future studies aiming at implementing this technology on a real mission. For instance, the perturbations due to third bodies can be taken into account superposing the effects. Moreover, an investigation on satellites' attitude for power budget purposes can be implemented. This thesis is part of the COMPASS project: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations” (Grant agreement No 679086). This project is European Research Council (ERC) funded project under the European Union’s Horizon 2020 research (www.compass.polimi.it).

Il volo in formazione va incontro alle ultime necessità dell'industria dello spazio del giorno d'oggi. Permette di soddisfare la corsa alla sostenibilità, tanto economica come ambientale. Il continuo taglio ai volumi e alle masse, dovuto al continuo processo di miniaturizzazione, apre a nuove applicazioni in diversi campi: dalla comunicazione all'osservazione terrestre. Questo è il motivo per cui attualmente le costellazioni di satelliti sono al centro del dibattito della comunità dello spazio. In particolare, missioni di telerilevamento possono particolarmente trarre vantaggio da formazioni di satelliti che trasportano un carico pagante distribuito. Formando geometrie specifiche e mantenendole rigide, si possono ottenere aperture maggiori. In questo modo, è possibile migliorare la risoluzione spaziale di cui la strumentazione ha bisogno, senza utilizzare satelliti di grandi dimensioni. Uno degli ultimi sviluppi consiste nella radiometria con microonde sfruttando l'interferometria tra più satelliti. La cosiddetta Radiometria ad Apertura Sintetica permette di ottenere risultati eccellenti per l'osservazione della Terra. Lo sviluppo futuro è legato all'aumento della risoluzione temporale e questo può solo essere ottenuto aumentando l'altitudine dell'orbita. Per esempio in orbita Geostazionaria. L'insieme di tutte queste caratteristiche, delinea i confini del caso studiato in questa Tesi: una missione di telerilevamento di satelliti che volano in formazione in un orbita equatoriale Geosincrona. Una configurazione con più satelliti assicurerà il rispetto dei requisiti necessari alla strumentazione scientifica in termini di risoluzione. Il lavoro qui presentato fornisce una modellizzazione precisa del controllo del movimento relativo. Una nuova Matrice di Transizione dello Stato viene introdotta per includere l'effetto dovuto alla non simmetria sferica della distribuzione della massa terrestre, fino a J22, in un modello analitico. La perturbazione presa in esame agisce sui satelliti facendo cambiare la loro orbita e la formazione stessa. Da una parte, la posizione relativa deve essere mantenuta più fissa possibile per garantire la risoluzione delle immagini, dall'altra i satelliti devono rimanere nel loro slot longitudinale. Per mezzo degli elementi relativi medi, la dinamica del sistema può essere linearizzata. Questo permette di progettare e verificare un controllo relativo autonomo della navigazione basato su Regolatori Lineari Quadratici. L'algoritmo di controllo implementato, utilizzando una retroazione continua, raggiunge efficacemente le prestazioni richieste dal mantenimento della costellazione di satelliti. Attuatori elettrici e a gas freddi sono selezionabili per sviluppare l'azione di controllo necessaria. L'obiettivo di questa ricerca è quello di analizzare una missione di telerilevamento in orbita Geostazionaria sfruttando un carico pagante distribuito. Il modello dinamico punta ad eguagliare l'accuratezza dei simulatori ad alta fedeltà e grazie alla Matrice di Transizione dello Stato, nota per la sua efficienza computazionale, ridurre lo sforzo di hardware. Il controllo ad anello assicura l'accuratezza dell'ordine dai centimetri ai metri prevista per questo tipo di missione. La simulazione ottenuta mostra come il controllo ottimo a spinta bassa minimizza il $Delta v$ dovuto al mantenimento della formazione. Infine, il lavoro presentato apre la strada a futuri studi concentrati a rendere questa tecnologia valida per una vera missione. Per esempio, altre perturbazioni dovute a terzi corpi possono essere prese in considerazione ed aggiunte al modello super-ponendo gli effetti. Inoltre, un'analisi sull'orientamento dei satelliti può essere aggiunto ai fini della gestione del bilancio di potenza. Questa tesi è parte del progetto COMPASS: "Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbation" (Sovvenzione No 679086). Questo progetto è finanziato dal Consiglio Europeo della Ricerca (ERC) nell'ambito della ricerca dell'Unione Europea Horizon 2020 (www.compass.polimi.it).