A scalable solver for the Linearized Poisson-Boltzmann Equation on Cartesian grids with hierarchical local refinement

The understanding of the physical/chemical properties of molecules in aqueous solution is required to accurately describe the strength and nature of electrostatic interactions that play a central role in a variety of biological processes. The use of continuum solvent models such as the the Poisson–Boltzmann Equation (PBE) for modeling such interactions in biomolecular systems of ever growing complexity, heavily relies on the availability on accurate and efficient numerical methods and on the ability of their implementation to properly scale on modern highly parallel computer architectures. In this context, the present thesis presents the design and scalable implementation of easy_pbe a scalable numerical solver code for the linearized PBE. The solver is based on a Finite Element discretization of PBE on hierachically refined cartesian grids and allows to choose between various possible approaches for the description of the molecular surface. After introducing the problem formulation, and its non-dimensional form, we describe in particular detail some important aspects of the implemented solver such as the approach used to deal with singularities caused by point sources in the model, then we present a set of meaningful test cases to validate the code accuracy and its parallel scalability.

Per capire le proprietà fisiche e chimiche delle molecole immerse in soluzioni acquose, è fondamentale una descrizione accurata della forza e della natura delle interazioni elettrostatiche, le quali giocano un ruolo fondamentale in una grande quantità di processi biologici. L’utilizzo dei cosiddetti continuum solvent models, come l’equazione di Poisson–Boltzammn (PBE), per la modellizzazione di queste interazioni in sistemi di biomolecole di una sempre meggior complessità, dipende fortemente dalla possibilità di utilizzare e implementare metodi numerici efficienti, accurati e scalabili, in modo da sfruttare l’elevato parallelismo delle architetture dei computer moderni. Questa tesi si pone in questo contesto con l’implementazione di easy_pbe, un solutore numerico scalabile per l’equazione linearizzata di Poisson–Boltzmann. Il solver è basato sulla discretizzazione a Elementi Finiti della PBE su mesh cartesiane gerarchicamente raffinate e permette di scegliere tra diversi approcci per la descrizione della superficie molecolare. Dopo aver introdotto la formulazione del problema, e la sua forma adimensionale, verranno descritti nel dettaglio alcuni aspetti inerenti al solutore implementato, come l’approccio utilizzato per trattare le singolarità causate dalla presenza delle cariche puntiformi all’interno del modello. Successivamente verranno presentati alcuni casi test significiativi per la validazione dell’accuratezza del codice e la sua scalabilità in parallelo.