Dynamic Monte-Carlo simulations on Anisotropic Ising systems

The scope of this thesis is to simulate the behaviour of anisotropic spin lattices in dynamic conditions, i.e. when a time-varying sinusoidal field is applied. To perform such an analysis, I implemented on MATLAB the Ising model through a dynamic algorithm proposed by NOVOTNY in 1995 that uses a division of the lattice in 18 classes according to the orientation of their nearestneighbours in horizontal and vertical direction, using the GLAUBER dynamics. After checking that the results yielded by this algorithm in the static case (B = 0) are in line with the analytical predictions made by ONSAGER (the anisotropy making the temperature decrease), I computed the dynamic critical temperature with a sinusoidal field of amplitude B0 and period P, in order to see how Tc evolves with P, B0 and the anisotropy factor K = Jx/Jy, where Jx and Jy are the coupling constants in the horizontal and vertical direction. This allowed to extrapolate some relationships between these parameters and to draw various phase 3D diagrams for the dynamic order parameter, which replaces the usual magnetization in the dynamic case. Finally, in order to account for the disorder present in real physical systems, I introduced the Random Anisotropy Ising Model, in analogy with the Random Bond Ising Model. I then made simulations using this algorithm in order to see the effect of randomness and how it competes with the anisotropy when it comes to the value of the critical temperature.

Lo scopo di questa tesi è di simulare il comportamento di reticoli di spin anisotropi in condizioni dinamiche, quando un campo magnetico sinusoidale viene applicato. Per eseguire tale analisi, ho implementato su MATLAB il modello di ISING tramite un algoritmo dinamico proposto da NOVOTNY nel 1995 che usa una partizione del reticolo in 18 classi, a seconda dell’orientamento dei loro vicini orizzontali e verticali, usando la dinamica di GLAUBER. Dopo aver verificato che i risultati ottenuti dalle mie simulazioni fossero in linea con le aspettative analitiche previste da ONSAGER nel caso statico (B = 0), ho calcolato la temperatura critica dinamica in presenza di un campo variabile con periodo P e ampiezza B0, per vedere come questa temperatura evolve con P, B0 e il fattore d’anisotropia K = Jx/Jy, dove Jx e Jy sono le costanti di accoppiamento nella direzione orizzontale e verticale rispettivamente. Questo ha permesso di estrapolare alcune relazioni tra questi parametri e di disegnare vari diagrammi di fase tridimensionali per il parametro d’ordine dinamico Q, che si sostituisce alla magnetizzazione M nel caso dinamico. Infine, per tener conto del disordine presente in sistemi fisici reali, ho introdotto il Random Anisotropy Ising Model, in analogia con il Random Bond Ising Model. Ho effettuato diverse simulazioni usando questo algoritmo per vedere l’impatto della casualità sulla temperatura critica e quanto importante può essere rispetto all’anisotropia.