Numerically efficient methods for low-thrust collision avoidance maneuver design in multiple orbital regimes

Due to the intensive exploitation of the space environment and the increasing number of debris present, the problem of collisions between the latter and active satellites is growing at a relentless pace. Given the new investments in CubeSats and the development of large constellations, it is difficult to expect a stabilization of this phenomenon. Compared to lower orbits, the geostationary regime is less crowded. However, the presence of debris remains considerable and despite the smaller number of active missions, the risk of a collision is rising concern in this area. For these reasons, the planning and implementation of Collision Avoidance Maneuvers (CAMs) is becoming a crucial task for the success of space missions. The above-mentioned problems are compounded by recent technological innovations in the field of space propulsion. The increase in the number of satellites equipped with low-thrust propulsion systems, presents a new perspective to the study of anti-collision maneuvers. This thesis investigates the design of optimal and computationally efficient low-thrust CAMs in different orbital regimes. In the first part, a conjunction in Low Earth Orbit (LEO) is prevented thanks to two different CAM policies. The first one involves the execution of a maneuver enforcing a certain threshold on the collision probability (PoC) at the Time of Closest Approach (TCA), then safely letting the spacecraft re-enter in a point belonging to its nominal orbit. For this purpose, the conjunction dynamics of the two objects are presented in a Cartesian reference system and then projected onto the B-plane, centered on the secondary object. The second method simply forces the satellite to match the original orbit Keplerian parameters, neglecting the true anomaly. In the second part, the thesis deals more specifically with collisions in the geostationary region. In this particular orbital regime, objects undergo gravitational perturbations that can cause a change in the satellite’s motion violating its assigned slot, characterized by precise latitude and longitude boundaries. To cope with it, ad-hoc strategies keep the satellite confined within its assigned box through Station-Keeping (SK) maneuvers. The goal is to formulate a procedure that allows a station-keeping maneuver to be carried out and at the same time avoid a possible collision. Contrary to the first two envisioned methods, modeled considering a Keplerian motion, embedding CAMs and SK necessitates the addition of geopotential perturbation in the dynamical model. In each of the analyzed cases, fully analytical methods are based on the approximation of orbital motion thanks to the State Transition Matrix (STM). The effect of linearization in the LEO case is investigated by comparing it with a semi-analytical procedure capable of calculating the optimal maneuver through several successive linearizations. In order to fulfill the operational requirements, an iterative method able of finding the Bang-Bang transformation starting from the analytical solution of the control problem for continuous-thrust maneuvers is also showcased. Applying the previous iterative method to approximate an impulsive maneuver is succesively examined. Finally, a purely bangbang solution was found, which does not use smoothing techniques starting from the approximate solution. The different algorithms are compared in terms of efficiency and computational robustness.

A causa dello sfruttamento intensivo dell’ambiente spaziale e del crescente numero di detriti presenti, il problema relativo alle collisioni tra quest’ultimi ed i satelliti attivi è in forte aumento. Visti i nuovi investimenti in cubesat e nello sviluppo di grandi costellazioni, risulta difficile aspettarsi una stabilizzazione di questo fenomeno. Rispetto ad orbite più basse, il regime geostazionario risulta meno affollato. Tuttavia, la presenza di detriti rimane di notevole entità e nonostante il minor numero di missioni attive, il rischio di una collisione è preoccupante anche in questa zona. Per queste ragioni, la pianificazione e la realizzazione di manovre anticollisione sta diventando un compito fondamentale per il successo delle missioni spaziali. Ai problemi sopraelencati si aggiungono le recenti innovazioni tecnologiche nell’ambito dei sistemi propulsivi. L’aumento del numero satelliti equipaggiati con sistemi di propulsione a bassa spinta, pone di fronte ad una nuova prospettiva nello studio delle manovre. Questa tesi indaga la progettazione di manovre anticollisione a bassa spinta ottime ed efficienti dal punto di vista computazionale in regimi orbitali differenti. Nella prima parte, viene impedita una congiunzione in LEO grazie a due diverse strategie. Il primo metodo prevede l’esecuzione di una spinta che consenta di rispettare una determinata soglia sulla PoC al TCA, imponendo poi che il satellite rientri in sicurezza in un punto appartenente alla sua orbita nominale. A questo scopo, la dinamica di congiunzione dei due oggetti è presentata in un sistema di riferimento cartesiano e poi proiettata sul B-plane, centrato sull’oggetto secondario. Il secondo metodo obbliga semplicemente che, al fine manovra, il satellite abbia gli stessi parametri kepleriani dell’orbita originale, trascurando l’anomalia vera. Nella seconda parte, la tesi tratta in modo più specifico collisioni in regime geostazionario. In questo regime orbitale particolare, gli oggetti subiscono perturbazioni gravitazionali che possono causare un cambiamento nel moto del satellite, tale da violare lo slot a lui assegnato caratterizzato da precisi confini di latitudine e longitudine. Per poter far fronte a questo, è necessario adottare strategie ad-hoc in modo da mantenere il satellite confinato all’interno del box attraverso manovre di Station-Keeping (SK). L’obiettivo è formulare una procedura che consenta di realizzare una manovra di SK e allo stesso tempo evitare una possibile collisione. A differenza dei primi due metodi previsti, modellati considerando un moto kepleriano, l’incorporazione di CAM e SK richiede l’aggiunta di una perturbazione geopotenziale nel modello dinamico. In ognuno dei casi analizzati sono stati sviluppati metodi completalmente analitici, basati sull’approssimazione del moto orbitale grazie alla STM. L’effetto delle non linearità nel caso LEO viene indagato confrontando la soluzione ottenuta con una procedura semianalitica capace di calcolare la manovra ottima attraverso più linearizzazioni successive. Al fine di soddisfare i requisiti operativi, viene inoltre presentato un metodo iterativo in grado di trovare la soluzione Bang-Bang a partire dalla soluzione analitica del problema di controllo per manovre a spinta continua. Successivamente, viene esaminata l’applicazione del metodo iterativo precedente per approssimare una manovra impulsiva ed infine, è stata trovata una soluzione puramente bang-bang che non utilizza tecniche di smoothing. I diversi algoritmi sono confrontati in termini di efficienza e robustezza computazionale.