On Kolmogorov-Fokker-Planck operators with drift and time dependent measurable coefficients

The main objective of this thesis is to prove the well-posedness of a Cauchy problem for a particular class of Kolmogorov-Fokker-Planck nonhomogeneous equations with measurable time dependent coefficients. The class of operators we study could be viewed as an intermediate step to the case with coefficients which vary also in space. Actually, existence and uniqueness have been proved when the coefficients depend also on the space variable but under a quite restrictive condition on their regularity (see for instance [7]). Since we deal with measurable coefficients, even though we can employ an explicit fundamental solution (see [5]), the proof of the well-posedness needs a refined technique and is based on various results found in the paper [1].

L'obbiettivo principale di questa tesi è di dimostrare la buona posizione di un problema di Cauchy per una classe di equazioni di Kolmogorov Fokker Planck non omogenee e con coefficienti misurabili dipendenti dal tempo. La classe di operatori studiati potrebbe essere vista come un passo intermedio per arrivare al caso in cui i coefficienti dipendono anche dalla variabile spaziale. In realtà, l'esistenza e l'unicità sono già state dimostrate per coefficienti dipendenti anche dalla variabile spaziale ma con assunzioni piuttosto restrittive sulla loro regolarità (per esempio si veda [7]). Siccome in questo caso si considerano coefficienti misurabili, anche se si ha a disposizione una soluzione fondamentale (si veda [5]), la dimostrazione della buona posizione necessita di una tecnica dimostrativa raffinata ed è basata sui vari risultati presenti nell'articolo [1].