Gaussian process emulators to accelerate sensitivity analysis and Bayesian parameter estimation : application to cardiovascular modeling

Numerical models have become popular in many engineering fields, even if they present several limitations in terms of computational cost, making their usage often complicated in practical circumstances. The focus of this work is on overcoming these limitations by employing a non-parametric regression method, namely the Gaussian process (GP) regression, with the aim of building fast and reliable surrogate models. We test this method on some benchmark test cases in order to investigate its performances in view of our application, i.e. a lumped parameter closed-loop model for the whole circulatory network. This model is characterized by a high number of parameters and outputs, making the usage of an anisotropic GP promising. We show the effectiveness of the proposed method on two relevant contexts in uncertainty quantification for cardiac modeling. First, we employ a GP based method to perform a global sensitivity analysis on a lumped parameter closed-loop model for the hemodynamics of the circulatory system. Second, we perform a Bayesian estimation of parameters starting from noisy measurements of some scalar outputs by means of the Markov chain Monte Carlo (MCMC) method. In both cases, the idea is to replace the high-fidelity circulation model with the GP based surrogate model to perform all the numerical simulations that would be otherwise computationally intense. In this way, we will prove that our GP emulator is able to speed up the numerical simulations reducing the computational time.

I modelli numerici sono diventati particolarmente popolari in molti campi dell’ingegneria, anche se presentano diverse limitazioni in termini di costo computazionale, rendendo il loro utilizzo spesso complicato in circostanze pratiche. L’obiettivo di questa tesi è quello di risolvere tali limiti utilizzando un metodo di regressione non parametrica, cioè la regressione del processo Gaussiano (GP), con l’obiettivo di costruire modelli surrogati veloci ed affidabili. Testiamo questo metodo su alcuni casi test per indagare le sue prestazioni in vista della nostra applicazione, cioè un modello lumped parameter closed-loop per l’intera rete circolatoria. Questo modello è caratterizzato da un elevato numero di parametri e output, rendendo incoraggiante l’utilizzo di un GP anisotropo. Dimostriamo l’efficacia del metodo proposto in due contesti molto importanti nella quantificazione dell’incertezza per la modellazione cardiaca. Innanzitutto, utilizziamo un metodo basato sul processo Gaussiano per eseguire un’analisi di sensibilità globale su un modello lumped parameter closed-loop per l’emodinamica del sistema circolatorio. In secondo luogo, eseguiamo una stima Bayesiana dei parametri partendo da misure rumorose di alcuni output scalari mediante il metodo Markov chain Monte Carlo (MCMC). In entrambi i casi, l’idea è quella di sostituire il modello matematico di circolazione con il modello surrogato basato sul processo Gaussiano per eseguire tutte le simulazioni numeriche che altrimenti risulterebbero computazionalmente costose. In questo modo, proveremo che il nostro emulatore GP è in grado di velocizzare le simulazioni numeriche riducendo il tempo computazionale.