Particle Finite Element Method applied to sediment transport and erodible surfaces

This master’s thesis work in Mathematical Engineering in collaboration with the Civil Engineering Department was born with the main intention of studying the effects of floods on the territory. The urgency was created by the flood events in the Marche region on the 15th and 16th of September 2022, in which there were 12 victims, 50 injured and 150 people displaced. In total, the monetary damage amounted to approximately EUR 2 billion. In this context, floods are a term that refers to the overflowing of a river that brings with it debris and sediment with the serious risk of damaging everything around it. Consequently, the intent of this thesis is to simulate erosion and sediment transport in order to help studying the risks and consequences of such an event. In order to do this, the pre-existing particle finite element method for the fluid was used, integrating the sediment information into the code as a scalar concentration variable. This addition to the code was done in the form of a diffusion-transport equation, evaluating the effect of each term on the model. In this part of the work, knowledge of mathematical analysis was essential to assess the correct functioning of the equation within the code. Under these objectives, an extensive analysis was made of the results of many tests performed using this model, and not only in the area of sediment transport. Indeed, the dynamics of diffusion-transport in a fluid can also describe a contaminant: some tests have been carried out in this light, evaluating the areas damaged by the spillage of a contaminant. Finally, the focus also shifted to the research for an erosion model to study the main effect of river overflow or, in a particular case studied in this thesis, marine erosion of beaches. This area of study is also important in analysing the risk of beaches disappearing. Thus, such work can assess the criticality of certain places to the erosion by sea waves that slowly carry away the beach sediment.

Questo lavoro di tesi magistrale in ingegneria Matematica in collaborazione con il dipartimento di ingegneria Civile è nato con il principale intento di studiare gli effetti delle alluvioni sul territorio. L’urgenza è stata creata dagli eventi alluvionali avvenuti nelle Marche del 15 e 16 settembre 2022, in cui ci sono state 12 vittime, 50 feriti e 150 persone sfollate. In totale, il danno monetario è stato di circa 2 miliardi di Euro. In questo contesto, le alluvioni sono termine che fa riferimento all’esondazione del fiume che porta con sè detriti e sedimento con il grave rischio di danneggiare tutto ciò che c’è intorno. Di conseguenza l’intento di questa tesi è di simulare l’erosione e il trasporto del sedimento per poter aiutare lo studio di rischi e conseguenze di un avvenimento del genere. Per poter fare ciò, ci si è avvalsi del metodo già preesistente degli elementi finiti particellari per il fluido, integrando il sedimento nel codice come una variabile scalare di concentrazione. Questa aggiunta al codice è stata fatta sotto forma di un’equazione di diffusione-trasporto, valutando l’effetto di ogni singolo termine sul modello. In questa parte dell’elaborato, è stata fondamentale la conoscenza dell’analisi matematica per valutare il corretto funzionamento dell’equazione all’interno del codice. Sotto questi obiettivi, è stata fatta una larga analisi dei risultati di molti test eseguiti utilizzando questo modello, non solamente nell’ambito di trasporto del sedimento. Difatti, la dinamica di diffusione-trasporto in un fluido può interessare anche un contaminante: alcuni test sono stati effettuati sotto questa luce, valutando le aree danneggiate dallo spillamento di un contaminante. Infine, il focus è passato anche sulla ricerca di un modello di erosione per studiare l’effetto principale dello straripamento del fiume oppure, in un caso particolare studiato in questa tesi, dell’erosione marina delle spiagge. Anche questo ambito di studio è importante nell’analisi del rischio di scomparsa delle spiagge. Quindi un lavoro del genere può valutare le criticità di alcuni luoghi all’erosione dovuta alle onde del mare che piano piano portano via il sedimento della spiaggia.