Expansion of the coupled solar radiation pressure-J2 Hamiltonian model to account for the sun gravitational perturbation and applications

The population of debris with High Area-To-Mass ratio (HAMR) is thought to have ori- gins in the Geostationary Earth Orbit (GEO) region, proven by optical observations of space debris using a 1 m Ritchey-Chrétien telescope on Tenerife (Canary Islands). Many of these objects, with apparent area-to-mass ratios of up to 30 m2/kg are not yet charac- terise. The orbits of HAMR objects are highly perturbed due to the combined effect of Solar Radiation Pressure (SRP), anomalies of the Earth gravitational field, and third-body gravitational interactions induced by the Sun and the Moon. Space situational awareness requires a comprehensive comprehension of their nature, orbital evolution, and possible origin. Considering both short- and long-period terms, the study of the orbital evolution of HAMR objects necessitates numerical integration of a precise set of differential equations and the investigation of a wide range of possible parameter values. However, such computations become prohibitively expensive when applied continuously over decades, as is required for HAMR debris. Consequently, it is useful to investigate the equations that regulate the long-term behavior of orbits; such equations can be derived using the averaging method. Recent research has shown that a model based on singly-averaged equations of motion can be used to char- acterize the dynamics caused by the planetary oblateness in conjunction with the solar radiation pressure. However, this hypothesis, is valid within a certain range of altitude, inclination, eccentricity and for extremely high value of AMR ratio. The main scope of this thesis is to extend the state-of-art modeling by including also the effect of Sun gravitational perturbation on the dynamical evolution. The coupled perturbations affect the evolution of the eccentricity, inclination and orientation of the orbit with respect to the Sun–Earth line. Resonant interactions lead to non-trivial orbital evolution that can be exploited in mission design, however, the dynamics in the vicinity of each resonance can be analytically described by an extended resonant model that provides the location of the central and hyperbolic invariant manifolds which drive the phase space evolution. Once the new Hamiltonian model has been derived exploiting the same resonant term of the third-body perturbation of the Sun and the SRP, the classical tools of the dynamical systems theory can be applied to perform a complete dynamical analysis of the system. At the end, exploiting the peculiar double-lobe phase space portrait induced by the gravitational perturbation of the Sun, we have derived conditions for resonance trapping of space debris as well as for spacecraft de-orbiting design.

I detriti spaziali aventi un elevato rapporto tra area e massa (HAMR) sono ritenuti aver origine nella regione delle orbite terrestri geostrazionarie (GEO), dimostrato da osser- vazioni ottiche utilizzando un telescopio Ritchey-Chrétien di 1 m presso Tenerife (Isole Canarie). Molti di questi oggetti aventi rapporti area-massa fino a 30 m2/kg non sono caratterizzati. Le orbite degli oggetti con HAMR sono fortemente perturbate dall’effetto combinato della pressione della radiazione solare (SRP), delle anomalie del campo gravitazionale della Terra e delle interazioni gravitazionali del terzo corpo indotte dal Sole e dalla Luna. Una solida comprensione della loro natura, evoluzione orbitale e possibile origine è fondamentale per la comprensione della loro distribuzione dello spazio. Lo studio dell’evoluzione orbitale degli oggetti aventi HAMR, tenendo conto sia dei termini di breve periodo che di lungo periodo, richiede una precisa integrazione numerica di sistemi di equazioni differenziali, e l’indagine di una vasta gamma di possibili valori dei parametri fisici e orbitali. Tuttavia, tali calcoli diventano computazionalmente costosi quando ven- gono applicati continuamente per un periodo di diversi decenni, come è necessario nel caso di detriti con HAMR. E’ pertanto ragionevole indagare le equazioni che governano il comportamento a lungo termine delle orbite; tali equazioni possono essere derivate dal metodo della mediazione dell’anomalia media dell’oggetto. Recenti lavori hanno dimostrato che la dinamica causata dall’ oblateness terrestre accoppiata con la pressione della radiazione solare può essere descritta attraverso un modello basato sulla mediazione. Tuttavia, questa ipotesi è valida en- tro un certo intervallo di altitudine, inclinazione, eccentricità e per un valore estremamente alto del rapporto AMR. L’ambito principale di questa tesi è quello di estendere la model- lazione includendo l’effetto della perturbazione gravitazionale del Sole sull’evoluzione della dinamica orbitale. Le perturbazioni accoppiate influenzano l’evoluzione dell’eccentricità, dell’inclinazione e dell’orientamento dell’orbita rispetto all’asse Sole-Terra. Le interazioni risonanti portano ad un’evoluzione orbitale non triviale che può essere sfruttata nella progettazione della missione, tuttavia, la dinamica nelle vicinanze di ciascuna risonanza può essere descritta analiticamente da un modello a singola risonanza esteso che fornisce la posizione dei punti di equilibrio e delle orbite che guidano l’evoluzione dello spazio delle fasi. Una volta che il nuovo modello di Hamilton è stato derivato sfruttando lo stesso termine di risonanza della perturbazione del terzo corpo del Sole e del SRP, gli strumenti classici della teoria dei sistemi dinamici possono essere applicati per eseguire un’analisi dinamica completa del sistema. Alla fine, sfruttando il peculiare spazio delle fasi a fase doppia indotto dalla perturbazione gravitazionale del Sole, abbiamo derivato le condizioni per la cattura in risonanza dei detriti spaziali così come per la progettazione del de-orbiting di satelliti fuori uso.