Displacement detection of an oscillator based on a nano-mechanical qubit

In recent years mechanical oscillators have been proposed as an alternative for the implementation of quantum computing. One of the proposals for a nanomechanical qubit is a suspended carbon nanotube, in which a double quantum dot is integrated using gate voltages. In this work we study one of the possible read-out methods of this mechanical oscillator, based on a single electron transistor (SET). The SET, composed of a metallic island isolated by tunnelling junctions, allows the passage of one electron at a time, thus in principle being suitable for high sensitivity in the detection of the oscillator displacement. Here, we compute the back action of the SET on the oscillator, presenting the oscillator excitation in terms of an effective temperature. We show the exponential dependence of the effective temperature on the voltage bias applied at the SET electrodes. The dependence of the back action on the energy level of the SET metallic island is also retrieved. Finally we compute the expression of the current of the SET, retrieving the dependence on the oscillator displacement. This computation is done both semiclassically and with a full quantum description of the oscillator-SET coupling. We describe the sensitivity of the SET trough the derivative of the SET conductance with respect to the oscillator displacement, and we express this figure of merit as a function of the energy level in the metallic island and the tunneling rates This allows us to estimate the behaviour of the device in different operational regimes, defined by parameters such as the applied voltage on the SET and by the physical values characteristic of the oscillator-SET system.

I recenti sviluppi degli oscillatori nanomeccanici li pongono come interessante alternativa per l'implementazione dei computer quantistici. Recentemente, è stata proposta la realizzazione di un qubit nanomeccanico nella forma di un nanotubo di carbonio, i cui modi di oscillazione sono accoppiati a un doppio quantum dot integrato nel nanotubo stesso. In questo lavoro, puntiamo a studiare uno dei possibili metodi di lettura dello stato di questo oscillatore meccanico, attraverso un transistor a singolo elettrone (SET). Quest'ultimo si compone di una isola metallica micrometrica isolata dal resto del circuito attraverso due tunneling junctions. Questo schema permette il passaggio di un elettrone per volta, il che lo rende in principio adatto come dispositivo di lettura ad alta sensitività. Qui calcoliamo la retroazione del SET sull'oscillatore, presentando l'eccitazione di quest'ultimo per mezzo della temperatura efficace. Dimostriamo l'andamento esponenziale della temperatura efficace in funzione della tensione di bias applicata al SET. Inoltre ricaviamo la dipendenza della temperatura efficace dal livello energetico dell'isola metallica del SET. A seguire, calcoliamo l'espressione della corrente nel SET ottenendo la dipendenza dalla posizione dell'oscillatore. Questo calcolo viene fatto sia in approssimazione semiclassica sia con una descrizione pienamente quantistica. Formuliamo la sensitività del SET nei termini della derivata della conduttanza rispetto allo spostamento dell'oscillatore ed esprimiamo questa figura di merito come funzione del livello energetico dell'isola metallica e del rate di tunneling nel SET. Questo ci permette di stimare il comportamento del dispositivo per diversi regimi operativi, caratterizzati da parametri quali la tensione di bias applicata nel SET e altri valori fisici caratteristici del sistema oscillatore-SET.