A FEM based study on wooden mechanical metamaterials

The popularity of wood in stringed musical instruments is undeniable. Its workability, aesthetic, and its mechano-acoustic properties make it an ideal choice for their construction. Like many natural resources, wood is subject to variations even within samples taken from the same tree, making it a challenging task for instrument makers to maintain the exact same sound between one instrument and the next. Additionally, due to their unique properties certain species of wood have become endangered from excessive use. This thesis aims to address these issues through the use of wooden mechanical metamaterials. Indeed, previous studies have demonstrated that the mechanical parameters of a wooden plate typically used for the construction of soundboards can be tuned via its perforation with periodic patterns of holes. Until now, only metamaterials with homogeneous hole dimensions have been studied for this purpose using the Caldersmith formulas to estimate their effective elastic constants. Our objective is to investigate how heterogeneous hole dimensions can affect the vibrational and mechanical behaviour of wooden plates. To this end, multiple configurations with heterogeneous hole sizes were investigated, and their impact on the elastic properties of the board measured via specifically designed solid equivalent plates. Said plates are used to find the material parameters which can make the vibrational behaviour of the equivalent plate and of the metamaterial match. In particular, a finite element model updating method was implemented to identify them by means of an optimization. Our results show that the investigated wooden metamaterials have striking differences between homogeneous and heterogeneous hole size distributions. In fact, the stiffness of the plate is observed to be correlated to its hole size distribution, and a different behaviour can be found as well when studying them under dynamic or static conditions. This proves that a lot still has to be discovered about metamaterials but also that they are a powerful tool to be used in musical acoustics and beyond.

L'impiego del legno nella costruzione di strumenti musicali a corda è imperante. La sua lavorabilità, l'estetica e le sue proprietà meccano-acustiche ne fanno una scelta ideale. Come molte risorse naturali, il legno è soggetto a variazioni anche tra campioni prelevati dallo stesso albero, il che rende difficile mantenere costante la qualità del suono tra strumenti diversi dello stesso costruttore. Inoltre, per via delle loro proprietà uniche, l'impiego eccessivo di alcune specie arboree ha messo in pericolo la sopravvivenza delle stesse. Questa tesi affronta questi problemi proponendo l'uso di metamateriali meccanici in legno. Infatti, studi precedenti hanno dimostrato che i parametri meccanici di una tavola lignea tipicamente utilizzata per la costruzione di tavole armoniche possono essere regolati attraverso la sua perforazione con pattern periodici di fori. Finora sono stati studiati a questo scopo solo metamateriali con fori di dimensioni omogenee, utilizzando le formule di Caldersmith per stimare le loro effettive costanti elastiche. Il nostro obiettivo è studiare come dimensioni eterogenee dei fori possano influenzare il comportamento vibrazionale e meccanico delle tavole lignee. A tal fine, sono state studiate diverse configurazioni con fori di dimensioni eterogenee e il loro impatto sulle proprietà elastiche della tavola è stato misurato studiando delle tavole equivalenti senza fori. Queste ultime sono state utilizzate per individuare i parametri del materiale che possano far coincidere il comportamento vibrazionale delle due tavole. In particolare, è stato implementato il metodo di ottimizzazione chiamato Finite Element Model Updating per l'identificazione di detti parametri. I risultati mostrano che i metamateriali lignei studiati presentano notevoli differenze tra la distribuzione omogenee e quella eterogenea delle dimensioni dei fori. Infatti, si osserva che la rigidità della tavola è correlata a come i fori di diverse dimensioni sono distribuiti, e si riscontra un comportamento diverso anche nel loro studio in condizioni dinamiche o statiche. Questo prova che c'è ancora molto da scoprire sui metamateriali, ma anche che si tratta di un potente strumento da utilizzare nell'acustica musicale e non solo.