A state observer design for a direct-drive wind energy conversion system

In every drive-train, in which two or multiple rotating masses are mounted on the same shaft, torsional vibrations arise, due to the shaft’s finite stiffness. The amplitude of the oscillations depends on the torque components acting on the system: if the latter ones have a frequency close to one of the system’s torsional natural frequencies, a mechanical resonance condition is reached, which causes fatigue stress and decreases the system’s reliability. A way to suppress torsional vibrations in a drive train is represented by the design of a PI-based State Space (SS) control scheme. This control needs a state observer for its operation, which is a mathematical tool that estimates all the system’s state variables based on the available measurements. In this thesis, the design of a state observer for a two Degree-of-Freedom (DOF) Wind Energy Conversion Systems (WECS), comprising a wind turbine directly connected to a Permanent Magnet Synchronous Generator (PMSG), is carried out. The aim is to reconstruct the state variables based on the information of the PMSG rotor’s angular position and the direct and quadrature stator current components. The mechanical and electrical models are derived first and an analysis of the torque harmonics produced by a Variable Frequency Drive (VFD) consisting of a Voltage Source Inverter (VSI) with PulseWidth Modulation (PWM) is provided. Then, the design of two different typologies of state observer is presented and a methodology to deal with the system’s nonlinearities is proposed. The first observer is represented by a Non-Linear Extended State Observer (NLESO): in this case, the system is linearized around the nominal operating point. After a subsystem decomposition, needed to transform the Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) system into different Multiple-Input Single-Output (MISO) ones, a procedure for state variables’ estimates reconstruction based on a relative-degree analysis is defined. Also, a method to prove the convergence of the estimation error is provided. The observer’s performance is evaluated based on computer simulation results from a Matlab Simulink model of the system. The second type of observer consists of a Luenberger-based Lipschitz Observer. Its formulation is less cumbersome compared to the Non-Linear Extended State Observer (NLESO) and deals directly with the nonlinear system, without any linearization. Also in this case, the observer is tested through computer simulations; the observers are compared based on simulation results and design complexity.

In ogni trasmissione, dove due o più masse rotanti sono calettate sullo stesso albero, le vibrazioni torsionali entrano in gioco a causa della finita rigidezza dell’albero. L’intensità di queste oscillazioni dipende dalle coppie meccaniche a cui il sistema è sottoposto: se queste hanno una frequenza vicina ad una delle frequenze naturali torsionali del sistema, una condizione di risonanza meccanica è raggiunta e ciò causa sforzi di fatica nell’albero e diminuisce la affidabilità del sistema. Un metodo per eliminare le vibrazioni torsionali in una trasmissione è rappresentato da un controllore Proporzionale- Integrativo (PI) in Spazio di Stato (SS). Questo tipo di controllore ha bisogno di un osservatore dello stato per il suo corretto funzionamento, ossia di un modello matematico che stima le variabili di stato basandosi sulle misure disponibili. In questa tesi è effettuata la progettazione di un osservatore dello stato, per un sistema di conversione dell’energia eolica a due gradi di libertà, formato da una turbina eolica in collegamento diretto ad un generatore sincrono a magneti permanenti. L’obiettivo è quello di ricostruire le variabili di stato attraverso le misure di posizione angolare del rotore del generatore e delle componenti diretta e in quadratura delle correnti statoriche. In primo luogo sono definiti il modello elettrico e meccanico ed è fornita un’analisi delle armoniche di coppia generate da un variatore di frequenza, formato da un inverter con modulazione PWM. Dopodichè è presentata la progettazione di due diverse tipologie di osservatore dello stato con una metodologia per gestire le nonlinearità presenti nel sistema. Il primo è un Non-Linear Extended State Observer (NLESO): in questo caso, il sistema è linearizzato attorno al punto di lavoro nominale. Dopo una decomposizione in sottosistemi, necessaria per portare il sistema da una forma Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) ad una Multiple-Input Single-Output (MISO), è proposta una procedura per la ricostruzione delle stime delle variabili di stato basato sul cosiddetto grado relativo, così come un metodo per dimostrare la convergenza dell’errore di stima. Le prestazioni dell’osservatore sono valutate attraverso i risultati delle simulazioni a computer eseguite su un modello del sistema nell’ambiente Matlab Simulink. Il secondo consiste in un osservatore Lipschitz basato sul modello di Luenberger. La sua formulazione è meno complessa rispetto a quella del Non-Linear Extended State Observer (NLESO) e opera direttamente con il sistema in forma nonlineare, quindi senza bisogno di una linearizzazione. Anche in questo caso le prestazioni dell’osservatore sono testate attraverso simulazioni a computer; viene poi fatto un confronto tra le due tipologie proposte, valutando i risultati ottenuti e la complessità di progettazione.