Characterization of insurance premium principles: the extension to dynamic risk models

In actuarial literature there is a widespread treatment about the mathematical characterization of the premium principles. However, this is limited to the static context, in which risks are modeled as singles random variables, that are not time-dependent. The essential aim of this thesis is to provide a systematic and rigorous treatment of premium principles in a dynamic context. This can be potentially useful for many branches of actuarial literature, such as contracts design, risk control, optimal reinsurance policies and others. The analysis is carried out for two different risk models: the Cramér-Lundberg model, widely used in the insurance business, and the risk model based on Hawkes processes, which is suitable for describing possible clustering of events, which an insurance portfolio can suffer.

In letteratura attuariale è presente una diffusa trattazione della caratterizzazione matematica dei principi di premio. Tuttavia, questa è limitata al solo contesto statico, in cui i rischi sono modellizzati come singole variabili aleatorie non dipendenti dal tempo. Lo scopo essenziale di questa tesi è di fornire una trattazione sistematica e rigorosa in un contesto dinamico. Ciò può essere potenzialmente utile per molte branche della letteratura attuariale, come la progettazione dei contratti, il controllo del rischio, strategie ottime di riassicurazione ed altre. L'analisi è svolta per due diversi modelli di rischio: il modello di Cramér-Lundberg, ampiamente usato nel settore assicurativo,e il modello di rischio basato sui processi di Hawkes, che è adatto a descrivere possibili clustering di eventi, che un portafoglio assicurativo può subire.