Continuous-time system identification with functional basis expansions

System identification is a fundamental problem in engineering, especially for modeling complex dynamical systems from experimental data. While discrete-time system identification methods are well-developed, the identification of continuous-time systems remains a challenge due to issues like noise, non-uniform sampling, and the need for numerical differentiation. This thesis explores a novel approach to continuous-time system identification using functional basis expansions. Specifically, it leverages orthonormal Schauder bases, such as Hermite and Laguerre functions, to rigorously construct a transformation from continuous-time to discrete-time systems. The methodology extends the well-established Predictor-Based Subspace Identification (PBSID) framework by incorporating Hilbert space theory and spectral analysis techniques. A new method, the Hermite Domain PBSID (HD-PBSID), is introduced, drawing inspiration from quantum mechanics and the quantum harmonic oscillator representation. Theoretical derivations are supported by numerical simulations, comparing the proposed algorithm to the existing Continuous Time PBSID (CT-PBSID), and experimental validation using quadrotor flight data. Results demonstrate the advantages of the proposed approach in achieving accurate system representations while maintaining computational efficiency and robustness to noise. These findings contribute to a deeper understanding of functional basis methods in system identification and open new possibilities for high-fidelity modeling of continuous-time dynamical systems.

L'identificazione dei sistemi rappresenta un problema fondamentale in ingegneria, soprattutto per la modellazione di sistemi dinamici complessi a partire da dati sperimentali. Mentre i metodi per l'identificazione di sistemi in tempo discreto sono ormai ben sviluppati, l'identificazione di sistemi in tempo continuo continua a presentare sfide, dovute a problematiche quali il rumore, il campionamento non uniforme e la necessità di effettuare differenziazioni numeriche. Questa tesi propone un approccio innovativo all'identificazione di sistemi in tempo continuo basato sull'espansione in basi funzionali. In particolare, si fa ricorso a basi di Schauder ortonormali, come quelle costituite dalle funzioni di Hermite e di Laguerre, per costruire in modo rigoroso una trasformazione che converte i sistemi in tempo continuo in sistemi in tempo discreto. La metodologia sviluppata amplia il consolidato framework di Predictor Based Subspace IDentification (PBSID), integrando la teoria degli spazi di Hilbert e tecniche di analisi spettrale. In questo contesto viene introdotto un nuovo metodo, il PBSID in dominio di Hermite (HD-PBSID), ispirato alla meccanica quantistica e alla rappresentazione dell'oscillatore armonico quantistico. Le derivazioni teoriche sono supportate da simulazioni numeriche, che mettono a confronto l'algoritmo proposto con il Continuous Time PBSID (CT-PBSID) attualmente in uso, e da una validazione sperimentale basata su dati di volo di un quadrirotore. I risultati evidenziano i vantaggi dell'approccio proposto, capace di ottenere rappresentazioni accurate dei sistemi mantenendo al contempo elevata efficienza computazionale e robustezza rispetto al rumore. Questi risultati contribuiscono a una comprensione più approfondita dei metodi basati su basi funzionali nell'identificazione dei sistemi e aprono nuove prospettive per la modellazione ad alta fedeltà di sistemi dinamici in tempo continuo.