Boundary-aware Poisson-based P–S separation of elastic wave-fields in isotropic media

Elastic seismic imaging relies on the simulation and analysis of wave-fields in which compressional (P) and shear (S) contributions are superposed. Thus P-S separation helps analyze wave propagation and reduce modal cross-talk in imaging and inversion workflows. Among existing strategies, Poisson-based formulations are attractive because they recover the compressional component through a scalar Poisson equation. However, in bounded domains, this equation does not define a unique separation unless suitable boundary conditions are prescribed. This thesis investigates these boundary conditions by interpreting Poisson-based P-S separation within the Helmholtz-Weyl decomposition framework. The Poisson-Neumann and Poisson-Dirichlet formulations are analyzed as distinct realizations of the irrotational/solenoidal decomposition in a bounded domain. Fast transform-based Poisson solvers, consistent with the boundary closures and the staggered grid of the elastic solver, are developed and tested on wave-fields of increasing complexity. The numerical experiments show that boundary artifacts are reduced by extending the separation domain to include absorbing layers. In effectively unbounded configurations, this makes the Poisson-Neumann and Poisson-Dirichlet formulations practically equivalent in the interior physical region. The situation changes in the presence of a free surface. In fluid free surface configurations, the Poisson-Neumann formulation better reflects the absence of shear waves in the fluid, whereas the Poisson-Dirichlet formulation may generate spurious P-to-S leakage near the surface. This motivates a mixed formulation, imposing non-homogeneous Neumann conditions at the free surface and homogeneous Dirichlet conditions on artificial boundaries. Finally, the thesis investigates the use of P-S separation in Elastic Full Waveform Inversion to reduce Vp-Vs coupling. A separated-gradient strategy is introduced to modify the modal interactions entering the adjoint-state gradients. The formulation is interpreted as a targeted mitigation of the volumetric pathway of Vp-to-Vs cross-talk, rather than as a complete decoupling of the multiparameter inverse problem.

L'imaging sismico elastico si fonda su simulazione e analisi di campi d'onda in cui contributi compressionali (P) e di taglio (S) sono sovrapposti. La separazione P-S aiuta ad analizzare la propagazione d'onda e a ridurre il cross-talk modale nei flussi di imaging e inversione. Tra le esistenti, le formulazioni basate su Poisson sono interessanti perché recuperano la componente P tramite un'equazione di Poisson scalare. Tuttavia, in domini limitati, tale equazione non definisce univocamente una procedura di separazione senza opportune condizioni al contorno. La tesi studia tali condizioni al contorno interpretando la separazione P-S basata su Poisson nel quadro della decomposizione di Helmholtz-Weyl. Le formulazioni Poisson-Neumann e Poisson-Dirichlet sono analizzate come diverse realizzazioni della decomposizione irrotazionale/solenoidale in un dominio limitato. Solutori di Poisson basati su trasformate veloci, coerenti con le chiusure al contorno e con la griglia sfalsata del solutore elastico, sono sviluppati e testati su campi d'onda di complessità crescente. Gli esperimenti numerici mostrano che gli artefatti di bordo si riducono includendo gli strati assorbenti nel dominio di separazione. In configurazioni di fatto illimitate, ciò rende le formulazioni Poisson-Neumann e Poisson-Dirichlet praticamente equivalenti nella regione fisica interna. La situazione cambia con superficie libera in cui la formulazione Poisson-Neumann risulta più coerente con l'assenza di onde di taglio nel fluido, mentre la formulazione Poisson-Dirichlet può generare contaminazione spuria da P a S vicino alla superficie. Ciò motiva una formulazione mista, con condizioni di Neumann non omogenee alla superficie libera e di Dirichlet omogenee ai bordi artificiali. Infine, si indaga l'uso della separazione P-S nell'Elastic Full Waveform Inversion per ridurre l'accoppiamento Vp-Vs. Si introduce una strategia a gradiente separato per modificare le interazioni modali che entrano nei gradienti adjoint-state. La formulazione è interpretata come mitigazione mirata del canale volumetrico di cross-talk da Vp a Vs, piuttosto che come disaccoppiamento completo del problema inverso multiparametrico.