Data-based control for linear systems with stability guarantees

The objective of the thesis is to develop a novel data-based control method for linear single-input-single-output (SISO) systems with robust stability guarantees. Given a batch of open-loop data, obtained assuming that the measurement noise is bounded, set membership (SM) identification is performed to obtain an uncertainty set for the system parameters. Based on the previous set, a robust closed-loop stability condition is derived in the form of linear matrix inequalities. The desired performance is enforced through a virtual reference feedback tuning (VRFT) based cost function. The corresponding optimization problem contains only linear matrix inequality (LMI) constraints. In the first part of the thesis, the theoretical background is provided. In particular, VRFT, direct control design based on controller unfalsification with stability guarantees and SM identification are discussed. Secondly, by combining the SM and VRFT methodologies, a novel data-based control design technique for linear systems with stability guarantees is proposed in different configurations. Lastly, the proposed approach is tested on a simulation example and the results are compared with different state-of-the-art algorithms.

L'obiettivo della tesi è quello di sviluppare un metodo di controllo innovativo basato sui dati per sistemi lineari a singolo ingresso e singola uscita (SISO) con garanzie di stabilità robuste. Dato un insieme di dati raccolti in anello aperto, in cui il rumore di misura è limitato, viene eseguita un'identificazione di tipo set membership (SM) per ottenere un insieme di incertezza per i parametri del sistema. Sulla base dell’insieme ottenuto viene derivata una condizione di stabilità robusta per il sistema ad anello chiuso. Le prestazioni desiderate vengono imposte attraverso una funzione di costo basata sulla tecnica del virtual reference feedback tuning (VRFT). Il corrispondente problema di ottimizzazione contiene solo vincoli con disuguaglianze matrıciali lineari (LMI). Nella prima parte della tesi viene fornito il background teorico. In particolare vengono trattati il VRFT, il progetto di controllo diretto con garanzie di stabilità basato sul metodo della non falsificazione del controllore e l’identificazione di tipo SM. In secondo luogo, combinando le metodologie di SM e VRFT, viene proposta una nuova tecnica di progettazione del controllore basata sui dati per sistemi lineari con garanzie di stabilità in tre diverse configurazioni. Infine, l'approccio proposto viene messo alla prova su un esempio di simulazione e i risultati vengono confrontati con quelli ottenuti applicando algoritmi da letteratura.